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2007年全国II大纲版文数

数学题库

高中数学

1. $\cos330^\circ=$ A. $\displaystyle\frac{1}{2}$ B. $-\displaystyle\frac{1}{2}$ C. $\displaystyle\frac{\sqrt3}{2}$ D. $-\displaystyle\frac{\sqrt3}{2}$
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2. 设集合 $U=\{1, 2, 3, 4\}$, $A=\{1, 2\}$, $B=\{2, 4\}$, 则 $\complement_U(A\cup B.=$ A. $\{2\}$ B. $\{3\}$ C. $\{1, 2, 4\}$ D. $\{1, 4\}$
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3. 函数 $y=|\sin x|$ 的一个单调增区间是 A. $\left({-\displaystyle\frac{\pi}{4}, \displaystyle\frac{\pi}{4}}\right)$ B. $\left({\displaystyle\frac{\pi}{4}, \displaystyle\frac{3\pi}{4}}\right)$ C. $\left({\pi, \displaystyle\frac{3\pi}{2}}\right)$ D. $\left({\displaystyle\frac{3\pi}{2}, 2\pi}\right)$
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4. 下列四个数中最大的是 A. $(\ln2)^2$ B. $\ln(\ln2)$ C. $\ln\sqrt{2}$ D. $\ln2$
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5. 不等式 $\displaystyle\frac{x-2}{x+3}>0$ 的解集是 A. $(-3, 2)$ B. $(2, +\infty)$ C. $(-\infty, -3)\cup(2, +\infty)$ D. $(-\infty, -2)\cup(3, +\infty)$
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6. 在 $\triangle ABC$ 中, 已知 $D$ 是 $AB$ 边上一点, 若 $\overrightarrow{AD} = 2 \overrightarrow{DB} $, $\overrightarrow{CD} = \displaystyle\frac{1}{3} \overrightarrow{CA} + \lambda \overrightarrow{CB}$, 则 $\lambda = $ A. $\displaystyle\frac{2}{3}$ B. $\displaystyle\frac{1}{3}$ C. -$\displaystyle\frac{1}{3}$ D. -$\displaystyle\frac{2}{3}$
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7. 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的 $2$ 倍, 则侧棱与底面所成角的余弦值等于 A. $\displaystyle\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ B. $\displaystyle\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ C. $\displaystyle\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ D. $\displaystyle\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
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8导数的应用

8. 已知曲线 $y=\displaystyle\frac{x^2}{4}$ 的一条切线的斜率为 $\displaystyle\frac{1}{2}$, 则切点的横坐标为 A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$
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9. 把函数 $y=e^x$ 的图象按向量 $\overrightarrow{a}=(2, 0)$ 平移, 得到 $y=f(x)$ 的图象, 则 $f(x)=$ A. $e^{x}+2$ B. $e^{x}-2$ C. $e^{x-2}$ D. $e^{x+2}$
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10. $5$ 位同学报名参加两个课外活动小组, 每位同学限报其中的一个小组, 则不同的报名方法共有 A. $10$ 种 B. $20$ 种 C. $25$ 种 D. $32$ 种
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11. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 $2$ 倍, 则椭圆的离心率等于 A. $\displaystyle\frac{1}{3}$ B. $\displaystyle\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ C. $\displaystyle\frac{1}{2}$ D. $\displaystyle\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
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12. 设 $F_1、F_2$ 分别是双曲线 $x^2-\displaystyle\frac{y^2}{9}=1$ 的左、右焦点. 若点 $P$ 在双曲线上, 且 $\overrightarrow{P{F_1}}\cdot\overrightarrow{P{F_2}}=\overrightarrow{0}$, 则 |$\overrightarrow{P{F_1}}$+$\overrightarrow{P{F_2}}$|= A. $\sqrt{10}$ B. $2\sqrt{10}$ C. $\sqrt{5}$ D. $2\sqrt{5}$
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13. 一个总体含有 $100$ 个个体, 以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 $5$ 的样本, 则指定的某个个体被抽到的概率为 .
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14. 已知数列的通项 $a_n=-5n+2$, 则其前 $n$ 项和 $S_n=$ .
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15. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 $2\mathrm{cm}$ 的球面上. 如果正四棱柱的底面边长为 $1\mathrm{cm}$, 那么该棱柱的表面积为 $\mathrm{cm}^2$ .
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16. $(1+2{x^2}){({1+\displaystyle\frac{1}{x}})^8}$ 的展开式中常数项为 .(用数字作答)
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17. 设等比数列 $\{a_n\}$ 的公比 $q<1$, 前 $n$ 项和为 $S_n$. 已知 $a_3=2$, $S_4=5S_2$, 求 $\{a_n\}$ 的通项公式.
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18. 在 $\triangle ABC$ 中, 已知内角 $A=\displaystyle\frac{\pi}{3}$, 边 $BC=2\sqrt{3}$, 设内角 $B=x$, 周长为 $y$.   (I) 求函数 $y=f(x)$ 的解析式和定义域;   (II) 求 $y$ 的最大值.
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19. 从某批产品中, 有放回地抽取产品二次, 每次随机抽取 $1$ 件, 假设事件 $A$ : “ 取出的 $2$ 件产品中至多有 $1$ 件是二等品” 的概率 $P(A.=0.96$.  (I) 求从该批产品中任取 $1$ 件是二等品的概率 $p$;  (II) 若该批产品共 $100$ 件, 从中任意抽取 $2$ 件, 求事件 $B$ : “ 取出的 $2$ 件产品中至少有一件二等品 ” 的概率 $P(B.$.
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20. 如图, 在四棱锥 $S-ABCD$ 中, 底面 $ABCD$ 为正方形. 侧棱 $SD\perp$ 底面 $ABCD$, $E$, $F$ 分别是 $AB$, $SC$ 的中点.  (I) 求证: $EF//$ 平面 $SAD$;  (II) 设 $SD=2DC$, 求二面角 $A-EF-D$ 的大小.
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