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我的朋友——几何学家陈省身①

 

作者 安德烈·韦依著

译者 杨振宁

 

这是一篇极难得的文章,文章写的近代的微分几何大家陈省身。作者是可与陈省身比肩而立的数学大师 Weil,而译者是陈省身教过的最得意的一名学生,首位诺贝尔奖华人得主杨振宁!

 

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原文见《自然杂志》第2卷(1979年)第8期,479-480页。这是一篇极难得的文章,文章写的近代的微分几何大家陈省身,作者是可与陈省身比肩而立的数学大师 Weil,而译者是陈省身教过的最得意的一名学生,中国首位诺贝尔奖得主杨振宁!杨振宁在最近还写过一篇追忆陈省身的文章菩萨、量子数与陈氏级,其中提到了Weil。 杨先生这里给出的是节译,全译本在此可以找见,也收入到《陈省身文选》(科学出版社,2011年)。

 

 

为了庆祝陈省身的成就,他的朋友和同事们计划出版这本选集。他们要我写一篇文章。这是我不肯随便推却的荣誉。我其实不能对他的工作给以恰当的评价,虽然我相信未来的微分几何史一定会认为他是E.嘉当[3]的继承人。我所能做的是写一点我们长期交往的回忆——同他的交往,不管学术或私人方面, 都是我一生中最可宝贵的经历之一。

 

 

我必须承认,当1942年《数学评论》杂志要我评论他的一篇关于积分几何的文章时, 他的名字对我是陌生的。其实在1936 ~ 1937年间我曾在巴黎见过他,那时他在E. 嘉当那里做研究作。不过当时我们没有什么往还,所以后来我不记得他了。我对他的那篇积分几何的文章印象很好。虽然我也指出文章中有一二弱点,总的来讲它把布拉施克④学派的积分几何工作推进到了更高的阶段。我尤其对文章中的深刻见解有很好的印象。我把这些印象写在评论里面,而且和H.韦尔[5]讨论过。恰好那时维布伦⑥ 已经知道陈在射影微分几何方面的工作, 他和韦尔正在考虑请陈到普林斯顿高等研究院来。这在战时情形下不是一件简单的事情。当时我自己只是一个在美国的难民, 不能对实际请陈的事有多大贡献,只向韦尔竭诚赞助这计划。我对1943年把陈请到普林斯顿这件事作了这一点推动工作,这是一直使我很高兴的。

 

 

他1943年到普林斯顿以后, 离我的工作地点不远, 所以他常常来访问我。我们很快发现我们有很多共同的兴趣。我们都对E.嘉当的工作和卡勒书中对嘉当工作的介绍有极深的印象。我们都曾在德国认识卡勒。我们都对高斯一邦尼特定理感兴趣。我们都开始认识纤维丛⑦概念在很多几何问题中的重要性,虽然这些重要性当时还不很明显。更重要的是我们似乎对这些问题,和对整个数学,有许多共同的观点。我们都企图能不管别人的看法而直接向每一个问题从根上下功夫。

 

 

陈和我都对当时数学界关于示性类的概念很有兴趣,虽然当时对于示性类的知识还是很少的。在他第一次访问我时我们就谈到了这些问题,以后又一再谈到这些问题。大家都知道,不久后示性类的概念被陈的工作整个地改观了,先由于他对高斯一邦尼特定理的证明,然后通过他对复结构和准复结构的基本发现。这些都是历史了,我不想多谈,只想指出陈对高斯一邦尼特定理的证明第一次用了内在的丛,也就是切丛,因而把整个问题大大地明朗化了。

 

 

1944年底我去巴西,他于1946年回到中国去和他的家庭团聚。我们在分开的几年内没有通过多少消息。我自己对纤维丛在代数几何中的应用通过他在复流形上的工作而逐渐成熟起来。

 

 

1949年夏他全家来到芝加哥,我们成了邻居,住在芝加哥大学教员公寓。以后十多年的时间是他和我的工作都颇有成果的一段时间。纤维丛、复流形、齐性空间都是我们当时研究的对象。记得我们在埃克哈特大楼我们的办公室中讨论,在我们家中讨论,在附近公园中一面散步一面讨论,在一切时候讨论。我们与同事、与研究生的关系都很好。美国和其他国家的数学工作者经常来芝加哥大学,作短期或长期的访问。爱德· 斯帕尼尔当了芝加哥大学教授以后, 我们又有了一位拓扑学同事。陈和我在那十几年内的工作都充分表现出当时芝加哥大学数学系活跃的科学研究空气对我们的影响。

 

 

后来他和我都由于各种原因,包括气候和居住环境方面的考虑,离开了芝加哥。象我们曾戏言的一样,他迁往伯克莱离中国近了些,我迁往普林斯顿离法国近了些。我们的友谊并没有因此而受到影响,但是我们彼此间工作的接触自然地减少了,虽然我们仍设法不时见面。他与他的中国同事们保持了联系, 通过他的关系,我在1976年秋被邀请访问了中国——一次给我极深印象的访问。我不想对这些私人往还的事再多叙说,也不想对陈在近十五年间的工作加以评述(它们的价值是众所周知的,我不是最有资格讨论的人) , 只想对几何在数学中的地位——对今天的数学和未来的数学——讲一些意见。

 

 

显然,微分几何中的一切都可以翻译成分析的语官,就象代数几何中的一切都可以翻译成代数的语言一样。有时候数学工作者,因为他们的自然喜爱,或者错误地为了“ 严谨” ,太注意翻译后的语言而忘记掉了原文。虽然这种办法也曾偶而引导出重要的结果,但是如果没有真正几何学家出来挽救的话,几何题材的形式化处理一定会把这门学科扼杀掉。历史上的蒙日对于解析几何, 近代的列维一齐维他、和更重要地E.嘉当对于张最分析的工作,都是真正几何学家的贡献的例子。真正的几何直观恐怕是心理学所永远不能了解的。

 

 

过去几何直观主要与三维空间中的构想有关。现在既然我们经常讨论更高维度空间的概念, 构想最多只能是部分的或象征的。触觉的想象⑧ 也多少有一些作用。不管怎样,假如没有E.嘉当、海因茨·霍普夫⑨、陈省身和另外几个人的几何构想,本世纪的数学是不可能有它的惊人进展的。我相信未来的数学进展还要靠他们这样的数学工作者。

 

 

译者注:

 

 

①. 这是最近出版的《陈省身论文选集》(Sprniger Verlag 出版社,1978年)中的第一篇介绍性的文章.陈省身教授是当代大数学家. 1911年10月26日出生于浙江省嘉兴县.1930年毕业于天津南开大学.1934年毕业于清华大学研究院.曾任教于清华大学、西南联大和美国芝加哥大学。现任美国加州大学伯克莱分校教授。最近受聘为北京大学名誉教授。

 

 

② André Weil(1906——1998)是当代法国大数学家,在数论、代数几何和微分几何方面都有巨大贡献。

 

 

[3] Élie Cartan(1869-1951)是法国大数学家。Gauss(1777-1855)、Riemann(1826-1866) 和 Cartan 被公认为历史上最伟大的微分几何学家.

 

 

④ Wilhelm Blaschke(1885-1962) 是德国数学家.陈省身的博士论文(1936年) 是在他的研究室中作的。

 

 

[5]Hermann Weyl (1885-1955) 是德国大数学家。1933年起任美国普林斯顿高等研究院教授。

 

 

⑥ O. Veblen (1880-1960) 是美国数学家. 先后任美国普林斯顿大学和普林斯顿高等研究院教授。

 

 

⑦纤维丛是重要的几何概念。近年来在基本粒子物理学中有重要的应用。各种相互作用(即基本粒子间的力量)都与纤维丛的概念有密切关系。

 

 

⑧ 原文是 tactile imagination。作者似乎认为几何的构想与触觉有关。这是很重要的问题。 据译者所知,研究这问题的工作还很少见。

 

 

⑨ Heinz Hopf (1895-1971) 是瑞士大数学家。

 

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