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【数学科普】有影响的数学家

原 作: Marianne Freiberger

引言

作为一门学科,数学有简朴之美的声誉——它对某些人产生共鸣,就像美丽的日出日落、动听的交响乐或漂亮的图画可能对其他人产生共鸣一样。然而,数学也有其应用的一面。如果没有20世纪发展的数学,我们不会有正在从根本上改变我们21世纪初生活方式的手机。与数学的美感及适用性双重背景相比较的是这样的感觉:数学前沿与非数学使用者能掌握的东西越走越远。数学证明已经变得越来越长、越来越复杂,并且在某些情况下,重要定理已经整体上需要计算机的帮助。这方面的例子有Wolfgang Haken和Kenneth Appel计算机证明了四色定理这一猜想以及Thomas Hale计算机证实球体可以挤进三维空间并能达到最大密度。

由于许多数学家的工作以及他们对数学的热爱,以及清晰的洞察,使我们可以更清楚地看到数学的美感与适用性这两方面。在这方面做出杰出贡献的数学家很多,在这里,我想介绍前几年去世的美国几何学家Victor Klee的工作。

Victor Klee是美国最杰出的几何学家之一。他的去世(2007年8月)是数学界的重大损失。他出版的作品包括几本书和超过240篇的研究论文。Klee于1925年出生在旧金山,在Pomona学院修了数学和化学两个专业。虽然20世纪之前,几乎所有的数学家(如[[牛顿|牛顿]]、[[高斯|高斯]]、[[欧拉|欧拉]]、拉普拉斯等)不仅在数学,而且在物理或一些其他科学分支均有贡献,但由于专业化的压力,现在这很难得了。虽然Klee的工作大部分集中在几何上,出于理论与应用的考虑,他的工作横跨的兴趣广泛。他在弗吉尼亚大学跟随著名的拓扑学家Edward McShane学习,获得博士学位。他1949年的博士论文题目是“线性空间中的凸集”。

Klee的早期训练和研究是在拓扑学领域——这个学科关注几何对象属性的研究,它超越了角度、距离和与欧几里得几何有关的领域的传统。因此,从拓扑的观点看,直线段和曲线段是一样的,正方形和(欧几里得)椭圆也是一样的,但线段和圆不是一样的。这种拓扑意义下的区别意味着一个圆圈把平面分为内部区域和外部区域,而线段则不能。因此,如果在平面上取不共线的两个点,则可以找到连接这两点的一条曲线,它与该线段没有共同的点。然而,对于圆内一点和圆外一点,连接它们的任何曲线和圆必有一个共同点。这是拓扑学家感兴趣的一种几何信息,而不需要关于距离的信息。

图1:几何集可以看起来不同但是拓扑等价。

Klee职业生涯的大部分时间都......

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