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什么是计算数学

什么是计算数学

现代的科学技术发展十分迅速,他们有一个共同的特点,就是都有大量的数据问题。

比如,发射一颗探测宇宙奥秘的卫星,从卫星世纪开始到发射、回收为止,科学家和工程技术人员、工人就要对卫星的总体、部件进行全面的设计和生产,要对选用的火箭进行设计和生产,这里面就有许许多多的数据要进行准确的计算。发射和回收的时候,又有关于发射角度、轨道、遥控、回收下落角度等等需要进行精确的计算。

又如,在高能加速器里进行高能物理试验,研究具有很高能量的基本粒子的性质、它们之间的相互作用和转化规律,这里面也有大量的数据计算问题。计算问题可以数是现代社会各个领域普遍存在的共同问题,工业、农业、交通运输、医疗卫生、文化教育等等,哪一行哪一业都有许多数据需要计算,通过数据分析,以便掌握事物发展的规律。

研究计算问题的解决方法和有关数学理论问题的一门学科就叫做计算数学。计算数学属于应用数学的范畴,它主要研究有关的数学和逻辑问题怎样由计算机加以有效解决。

计算数学是伴随着计算机的出现而产生的一门交叉科学,是当代数学不可缺少的分支,是计算机实现其在高科技领域应用的纽带和工具。计算机兴起的技术革命使科学和工程计算成为上世纪最重要的科技进步之一。今天,计算无疑已经是第三种科学手段,与实验、理论一起“三足鼎立”,成为当今科学活动的主要方式。

科学计算的核心是计算方法。近年来先后产生了计算力学、计算物理、计算化学、计算生物学等一系列学科分支。许多实际问题不仅计算规模大,而且要求精度高,现有的计算方法远远不能满足需要。冯康院士在1991年春的一次学术会议上曾提出:在遥远的未来太阳系会呈现什么景象?地球会与其他星球相撞吗?他说,也许有人认为,只要利用牛顿定律编个程序,用大型计算机便可得到答案。事实上,对这样复杂的问题,计算机极小误差的不断积累会使结果面目全非!这是计算方法问题,机器和程序员都无能为力。

科学和工程计算能力与发展水平是一个国家综合国力的重要标志。世界各发达国家对此都极其重视,并投入大量资金。美国在此领域长期处于领先地位。

 1956年我国制定科学规划时已将计算数学列为重点,此后形成了一支活跃的、高水平的计算数学与科学工程计算队伍,分布在中国科学院、高等院校和各产业部门。近半个世纪来,这支队伍为原子弹氢弹的研制、人造卫星上天、远程运载火箭的发射以及在石油勘探、气象预报、水利工程等领域作出重要贡献。上世纪90年代,科技部又先后组织了攀登计划和国家重点基础研究发展规划(即973规划)项目,“大规模科学计算研究”均列其中,我所则为项目主要承担单位。

在计算数学与科学工程计算研究领域,我国学者作出了许多杰出的贡献,有一批成果在国际上有很高的地位。例如,计算数学工作者对我国成功地自主开发核武器作出了历史性的贡献。特别值得一提的还有冯康院士创立有限元方法和辛几何算法,这一成果是要载入世界数学史册的,他是当之无愧的数学大师。

提高数值天气预报的准确率和尽可能延长预报时效,一直是国际上公认的大气科学方面极具挑战性的课题之一.数值预报求解的难度较大,计算量巨大.长期以来,计算机的计算能力一直是制约气象数值模拟和预报发展的瓶颈.为实现数值天气预报业务化.往往采取简化大气运动方程和物理过程的不得以而为之的办法.以牺牲预报准确率来换取预报时效并行计算给气象模拟与预报技术的发展带来极好的机遇.国内外都在积极开展这方面研究.研究人员关心的是并行计算技术在大气科学领域应用的可行性问题.这个问题不仅取决于计算机技术人员和气象工作者的勤奋与聪明才干,而且也与大气科学的性质有关.大气运动的物理特征是适合于并行处理的.如大气中的水平、垂直运动,各种非绝热物理过程,在一定程度上都可以看作是相互独立的.由于大气的水平尺度远远大于垂直尺度,在数值模式的设计中,可以把大气的运动在水平和垂直方向适当加以分解.水平方向上主要是与大气水平运动有关的不同尺度或同一尺度的平流运动以及非线性相互作用:垂直方向主要是与大气层结有关的非绝热过程.可以以此为基础设计大气运动数值模式的并行计算方案.大气的水平结构尤其相对独立.对于天气系统的研究,如气目、雨带、锋面等都可以分块隔离式地进行模拟.还可以根据天气系统发生发展的扰动特征,分别按照超常波、长波、短波系统来研究天气现象发生、发展、维持、崩溃的机制.对影响大气运动的物理过程而言,也可以单独计算某一物理过程.大气结构具有明显的垂直层结特征,如热力学层结、层流和湍流特征等,在垂直方向上通常把大气分为边界层、中间层和热层等,各层闻有明显的分界面.考虑到大气层结的不同特征.可分别建立相应的模型方程,以内外边界相连结,构成多层整体模式.

计算生物学是指开发和应用数据分析及理论的方法、数学建模、计算机仿真技术等。当前,生物学数据量和复杂性不断增长,每14个月基因研究产生的数据就会翻一番,单单依靠观察和实验已难以应付。因此,必须依靠大规模计算模拟技术,从海量信息中提取最有用的数据。

各种计算方法已开始广泛应用于药物研究,以及研发创新的、具有自主知识产权的疾病靶标和信息学分析系统等。同时,运用计算生物学,科学家有望直接破译在核酸序列中的遗传语言规律,模拟生命体内的信息流过程,从而认识代谢、发育、进化等一系列规律,最终为人类造福。

计算生物学运用大规模高效的理论模型和数值计算来识别基因组序列中代表蛋白质的编码区,破译隐藏在核酸序列中的遗传语言规律;直接从蛋白质序列预测蛋白质三维结构以及动力学特征,研究生物大分子结构与功能的关系、生物大分子之间相互作用以及生物大分子与配体的相互作用,促进蛋白质工程、蛋白质设计和计算机辅助药物设计的发展;同时,归纳、整理与基因组遗传语言信息释放及其调控相关的转录谱和蛋白质谱的数据,模拟生命体内的信息流过程,从而认识代谢、发育、分化、进化的规律,从基因组科学新视角来探究人类健康和疾病的各个方面,使将人类基因组计划的成果转化为医学领域的进步成为可能。

运用计算生物学,科学家有望鉴定基因和生物通路在健康和疾病中的角色,挖掘它们与环境因素之间的关系;发展、评价以及应用以基因组为基础的诊断方法来预测对疾病的易感性,预测药物反应,发现疾病的早期诊断标记、疾病在分子水平上的发展机制;应用基因组和代谢通路的知识,通过分子模拟等方法进行计算机辅助药物设计,缩短新药开发周期,从而开发有效的、新的疾病治疗方法;发展基于基因组的工具来改善大众的健康状况,从而促进人类基因组计划造福于人类.

当然,计算生物学在其他领域也得到不同程度的发展,如分子模拟和计算机辅助药物设计是当前计算生物学研究的一个热点,也是计算生物学与生物医药产业结合最紧密的方向之一。中国科学院上海药物研究所率先在国内将高性能计算应用于分子模拟和开展药物设计研究,发展了复杂生物大分子体系理论计算方法,进行了复杂生物大分子长时分子动力学和变构动力学模拟;并在分子模拟的基础上对30余种重要靶标进行了药物设计研究。

计算生物学在国际上受到高度重视,美国和欧洲一直走在该研究领域的前列。1975年,美国的皮帕斯(J. Pipas)和麦克马洪(J. McMahon)首先提出运用计算机技术预测RNA二级结构。1980年,美国《科学》周刊发表了关于计算分子生物学的综述。1997 年,国际计算生物学学会(ISCB)在美国成立,如今发展成为一个拥有来自70多个国家的2500多名会员的庞大组织。由其负责的两本刊物,《公共科学图书馆计算生物学》(PLoS Computational Biology)和《生物信息学》(Bioinformatics),成为当今计算生物学领域主流的专业杂志。1999年,世界上第一个系统生物学研究所在美国西雅图成立。2002年秋天,第一届欧洲计算生物学会议(ECCB)在德国萨尔布吕肯召开,吸引了来自30个国家的459名参会者。2002年11月,英国《自然》杂志推出一个关于计算生物学的专辑,介绍计算生物学的学科概念、研究现状和发展前景。2004年,美国卫生研究院启动了 “生物信息学和计算生物学”计划,并着手建立了数个“国家生物医学计算中心” (National Centers for Biomedical Computing)。近年来,加州大学、斯坦福大学、德克萨斯大学、芝加哥大学、威斯康星大学等机构均成立了计算生物学中心,德国、法国、澳大利亚、意大利等国也纷纷建立了计算生物学研究机构。

利用现代电子计算机的大存储量和快速计算的有利条件,将物理学、力学、天文学和工程中复杂的多囚素相互作用过程,通过计算机来模拟。如原子弹的爆炸、火箭的发射,以及代替风洞进行高速飞行的模拟试验等。应用计算物理学的方法,还可研究恒星,特别是太阳的演化过程.

计算机在化学中的应用。又称计算机化学。包括 5 个主要研究领域:

① 化学中的数值计算。即利用计算数学方法 ,对化学各专业的数学模型进行数值计算或方程求解,例如 ,量子化学和结构化学中的演绎计算、分析化学中的条件预测、化工过程中的各种应用计算等。

②化学模拟。包括:数值模拟,如用曲线拟合法模拟实测工作曲线;过程模拟,根据某一复杂过程的测试数据,建立数学模型,预测反应效果;实验模拟,通过数学模型研究各种参数(如反应物浓度、温度、压力)对产量的影响,在屏幕上显示反应设备和反应现象的实体图形,或反应条件与反应结果的坐标图形。

③模式识别在化学中的应用。最常用的方法是统计模式识别法,这是一种统计处理数据、按专业要求进行分类判别的方法,适于处理多因素的综合影响,例如,根据二元化合物的键参数(离子半径、元素电负性、原子的价径比等)对化合物进行分类,预报化合物的性质。模式识别广泛用于最优化设计,根据物性数据设计新的功能材料。

④化学数据库及检索。在化学数据库中,数据、常数、谱图、文摘、操作规程、有机合成路线、应用程序……都是数据。数据库能存贮大量信息,并可根据不同需要进行检索。根据谱图数据库进行谱图检索,已成为有机分析的重要手段,首先将大量的谱图(红外、核磁、质谱等)存入数据库,作为标准谱图,然后由实验测出未知物的各种谱图,把它们和标准谱图进行对照,就可求得未知物的组成和结构。

⑤化学专家系统。专家系统是数据库与人工智能结合的产物,它把知识规则作为程序,让机器模拟专家的分析、推理过程,达到用机器代替专家的效果。如酸碱平衡专家系统,内容包括知识库和检索系统,当你向它提出问题时,它能自动查出数据,找到程序,进行计算、绘图 、推理判断等处理,并用专业语言回答你的问题,如溶液pH值的计算,任意溶液用酸、碱进行滴定时操作规程的设计。
计算化学是理论化学的一个分支。

1.利用计算机程序解量子化学方程来计算物质的性质(如能量,偶极距,振动频率等),用以解释一些具体的化学问题。这是一个计算机科学与化学的交叉学科。

2.利用计算机程序做分子动力学模拟.(来源于网络)