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也谈我国数学教育的优良传统

也谈我国数学教育的优良传统

康世刚

“传统既是历史又是现实,它是历史在现实中的沉积。它不仅作用于过去,而且构成一种强大的现实力量作用于当前乃至未来”,而且“在教育发生历史性变革的情况下,我们既要看到,传统是教育改革的惰力,同时又不能不承认传统是今天教育的根基。”从数学发展史上看,我国古代数学有悠久的辉煌史,取得了至今使国内外数学史家高度赞美的卓越成就。1949年以来,我国的数学教育取得了一些举世瞩目的成绩,引起国际上数学教育研究者的广泛关注,而这些成绩与我国数学教育的优良传统密切相关。在新一轮数学课程改革中,批判地继承我国数学教育传统,坚持古为今用成为我国数学教育界的共识,但是,哪些是优良传统,哪些传统应该得到继承,到目前为止仍争论不休,所以,研究我国数学教育优良传统是当前数学课程改革中解决“继承与创新”的关键。实际上,研究我国数学教育优良传统也有助于形成具有中国特色的数学教育理论。

一、什么是“传统”?什么是“教育传统”?

为了确立新的理念,批判传统成为一些研究者立论的主要思路之一。无论在数学课程改革中,还是在数学教育国际比较中,都批评我国传统数学教育内容与现实生活脱离,但是,翻开我国从《周髀算经》到宋代的《四元玉鉴》这些数学典籍,很难说我国传统的数学教育脱离实际生活。南宋数学教育家杨辉甚至要求“命题须择实有”。其原因就在于,在批判传统时,很少有人真正讨论过“传统”和“数学教育优良传统”的含义,由于缺乏对这些概念具体含义的思考,对“传统”的理解普遍存在随意性和片面性,给“数学教育优良传统”带来许多偏见,造成对我国数学教育的误读和误导,甚至一些人片面地认为:中国数学教育等于“双基”教学。

什么是“传统”?传统是人类创造的不同形态的特质经由历史凝聚而沿传着的、流变着的诸文化因素构成的有机系统。教育传统是指历史上形成并世代相传,至今仍有一定影响的教育理念、教育思想、教育理论、教育形式、教育方法、教育技术、教育体制等的总称。其特点是:(1)相对的稳定性、凝固性。由于世代相传,在人们心理上形成一种定势,继承性较强,不易冲破。(2)民族性、地区性。不同民族、地区有不同的经济文化背景和历史背景,因而教育传统不同。(3)时代性。教育传统具有相对凝固性,但并非一成不变。它会吸收符合时代的新内容,从而得到发展。由于其起源不同,形成过程中的文化背景和历史不同,因而教育传统的组成是多元的。(4)双重性。任何一种教育传统都存在精华和糟粕两种成分。(5)局限性。任何教育传统都不可能完全适应新时代社会发展的需要,总有一定的局限*。由此可见,数学教育优良传统是指在长期的数学教育实践中形成的,被数学教育工作者认同的,具有一定的稳定性的数学教育经验、教育思想、教育理念等内容。它具有明显而深厚的民族性和地域性文化特征,尽管随时代的变化而不断完善,但是其核心的内容对数学教育的发展具有积极的作用。

二、如何确立为我国数学教育的优良传统?

数学教育优良传统确立的思路直接决定着结果的科学性,也能够规范研究者对这个命题的科学研究。基于以上对数学教育优良传统内涵的理解,笔者认为,应按照以下思路来确定:

1.历史与现代结合。也就是解决“古今”问题。数学教育优良传统不仅应该是在某个历史时期具有重要的作用,而且对现代数学教育的发展也具有积极的作用。所以,对数学教育优良传统的判断应该具有“历史”和“发展”的视角,否则容易失之偏颇。正如亚马逊评价《传统的发明》时指出的,目前欧洲人所热衷的那些传统,至多只能追溯到19世纪末。像苏格兰的格子呢、英国王室的浮夸等,这些现象远没有传说的那么古老,它们只能追溯到维多利亚时代。更有趣的是,许多备受赞美的传统竟然是舶来品。

2.整体与部分结合。传统是一个有机系统,也就是说数学教育优良传统是由各个部分或要素的有机联系所构成的统一体,各个部分与要素之间是相互联系、影响和制约的。如果不从整体上研究,就会导致对数学教学优良传统内容的片面理解甚至误解。更进一步,“如果我们不抓住整体的联系,就会纠缠在一个接一个的矛盾之中”。

3.内部发展与外部影响结合。也就是研究“中外”问题。教育传统中很重要的一个特点就是时代性,也即变异性。数学教育的优良传统会随时代的变化而变化。这些变化主要来源于两个方面:一方面是传统的自身发展,比如我国的讲与练的关系,经历了从精讲多练到精讲少练,一直到精讲精练的变化,属于内部的自身发展。另一方面是国际数学教育研究的影响,也就说在数学教育优良传统的发展过程中,不断地吸收国外先进的数学教育理念。

三、需要继承哪些数学教宵的优良传统?

我国的数学教育优良传统是我国数学教育研究者和一大批实践者在实践研究基础上形成的,对我国数学教育不同时期的发展起到了巨大的推动作用,凝聚了很多人的智慧。更为重要的是,它深深地扎根于中国文化土壤之中。依据以上所谈思路,笔者认为,“双基”教学、熟能生巧、变式教学、精讲精练、解题教学乃至三大能力培养是我们需要继承的数学教育的优良传统。

1.“双基”教学。

“双基”及其教学对我国的数学教育具有重要的影响,是我国数学教育实践者比较稳定的教学理念之一。“双基”的形成有深厚的中国社会文化背景(如稻作文化、考据文化、科举考试等)。研究表明,1949年以来,从“双基”到“双基”教学的提出都具有特殊的历史背景,对我国不同时期的数学教育具有重要的贡献乃至成为一种稳定的教学理念。尽管都有不同的历史背景,但其核心理念一直是稳定不变的。如1952年最早提出“双基”,针对的是新中国刚成立,百废待兴,国家急需提高国民的基本素质的情况。1963年加强“双基”是针对“大跃进”时期教育中存在的“浮夸风”现象(忽视基础)。1987年强调“双基”是针对“文革”时期否定知识系统性、片面联系生产实际等错误做法。2000年在《数学教学大纲》中对其给予明确的界定,是为了纠正对“双基”的“异化”和“拔高”。“双基”教学模式已经在我国的数学教学实践中具有稳定的操作程序,并为我国数学教师所熟练掌握。其教学过程包括五个基本环节,即“复习旧知一导入新课一讲解分析一样例练习一小结作业”;“双基”教学还含有启发性、问题驱动性、示范性、层次性、巩固性等内隐特征。

2.“熟能生巧”。

“熟能生巧”是我国教育的古训,也是各行各业普遍认同的优良传统。在数学学习研究中,对“熟能生巧”的研究也取得了重要的成果。根据现代数学学习心理学的研究,“熟能生巧”中的“熟”可以理解为三个层次,即“常规的操作性练习”、“大运动量”解题训练以及将“训练”强调到不适当的地步,一味地采用灌输知识的办法加大运动量的解题训练。如果作为适度的“常规的操作性练习”,“熟能生巧”则是学生理解、领会和形成概念的必要条件。而如果进行“大运动量”解题训练就会生“笨”,缺少创造性能力,也缺乏理解力;如果一味地采用灌输知识的办法加大运动量进行解题训练就会产生“厌”,即不良的信念、情绪、态度*。调查研究表明,如果将“熟能生巧”中的“巧”分为两个层次,就低层次的“巧”而言,将“巧”理解为“知其然”、“学会某一方法”或“掌握某一技巧”等,那么“熟”确实能生“巧”;就高层次的“巧”而言,“熟”仅是“巧”的必要条件,而不是充分条件⑦。这表明数学教育的优良传统具有一定的局限性。

3.变式教学。

尽管变式教学提出的具体时间不甚清楚,但已经被广大数学教师自觉或不自觉地应用,甚至发展为变式练习,以此来有效巩固学生的“双基”。“变式教学”分为“概念性变式”和“过程性变式”。“概念性变式”的目的在于帮助学生形成对学习对象本质属性的多角度理解。具体为:通过直观或具体的变式引入概念;通过非标准变式突出概念的本质属性;通过非概念变式明确概念的外延。而“过程性变式”的目的在于建立学习对象与学习者已有知识的内在合理的联系。采用“过程性变式”能够帮助学生解决问题,并形成不同概念之间的层次关系或获得多种方法。在教学中主要用于概念的形成过程、问题解决的教学,用于构建特定的系统*。无论是从有意义学习的视角,还是从巩固“双基”的效果看,变式教学都是有效的数学教学经验。

4.精讲精练、解题教学及“三大”能力培养等。

教和学的关系一直是教学论研究关注的问题。在我国数学教育传统中,教与学的关系有精讲多练、少讲多练等。精讲精练是提高课堂教学有效性的关键,精讲是在教师深刻领会教材编写意图的基础上,精选讲解的内容,通常是学习内容的重点、难点和关键之处。精练就是教师精选的巩固学生“双基”以及发展学生数学能力的练习题。精讲精练以及有针对性的解题教学,使得学生在计算能力、空间想象能力和逻辑思维能力方面得到很好的发展。

“双基”教学、精(少)讲多(精、少)练、变式教学、解题教学、熟能生巧及“三大”能力培养构成了一个完整的有机系统。也就是说,数学教学的目标是“双基”,通过教师精(少)讲和学生的多(精、少)练以及变式教学与解题教学,使学生能够熟能生巧,从而发展学生的三大能力。这些因素使我国学生在国内外的各项测试中取得了令人瞩目的成绩,如自1986年以来,中国队已累计13次获得国际奥林匹克数学竞赛团体总分第一名。而且在2006年国际数学素养测试(PISA)中,我国台湾地区获得第一名。

四、进一步研究我国数学教育优良传统的建议。

上述优良传统仅仅是我国数学教育传统中很少的部分,在进一步研究中需要关注以下三个方面。

1.数学教育优良传统的研究范围需要拓展。

首先,从时间上看,需要关注“古今”问题。比如“双基”的提法最早是在1952年出现,我们还要考虑在此之前关于“双基”的认识,与它等同的名词,特别是古代数学家对数学与数学学习的认识。再比如,应该应用古代词源学从源头上寻找“熟”、“巧”、“精”等词的本来意义和变化。其次,从研究内容上来说,一方面是数学教学的内部因素,如中国的传统数学观与数学教学观(特别是算法倾向的数学观)、数学课程设计(包括数学课程内容的选取、处理,数学教材的编写,数学习题的设计)、数学教学方法、数学教学评价(随堂评价、单元评价、月考)等优良传统;另一方面是数学教育优良传统存在的原因,如社会背景、中华民族的思维方式(整体思维、直觉思维等)等与数学教育关系紧密的因素。再次,从地域上看,应该关注我国数学教育与其他国家数学教育的交流,从这里寻找我国数学教育优良传统变异的原因,从而发现哪些优良传统是我国固有的,哪些是在数学教育思想的交流中发生变异之后形成的,还有哪些是在数学教学交流的过程中流失的。如与古代西方数学教学相比较,我国古代数学教学极为重视数学与现实生活的联系,但在向西方学习的过程中却丢失了这一优良传统。

2.我国数学教育优良传统的依据需要重新确立。

在肯定我国数学教育优良传统的研究中可以发现,所有被列为数学教学优良传统的依据均为奥林匹克数学竞赛和国际数学评价取得的成绩。但是“中国取得的数学教育成绩花费了太大的代价”,中国数学教育的经验还没有上升为系统的理论。要形成理论,以教育学和心理学为基础对数学教育优良传统进行研究是很有必要的。要研究这种优良传统是否符合现代教育理念,是否符合现代教育学的发展方向,是否符合学生认知结构的发展,是否有利于学生的个性发展。例如关于“熟能生巧”的研究,更应该关注“生”的过程。在20世纪50年代,英国物理化学家和思想家波兰尼(Po1an y.M)在研究科学知识以及一般知识的性质时指出:相对于显性知识而言,缄默性知识不能以正规的形式加以传递,但并非是不可传递的,作为一种不能言说的知识只能通过“学徒”的方式进行传递,在科学研究中,只能通过科学实践中科学新手对导师的自然观察与服从而进行。人们只有通过身体的感官或理性的直觉而获得。如果结合我国数学家刘徽的“徽幼习《九章》,长再详览……探赜之暇,遂悟其意”中的“悟”,就会更加恰当地理解“熟能生巧”,理解从“熟”到“巧”的发生过程,即“思维的过程”,这与今天所倡导的“数学教学是数学活动的教学”理念是相通的。当前《华人如何学习数学》已经为世界部分地展示了我国数学教育的发展,但我们还应该关注我们的不足,这种不足必须有科学依据,不能简单地认为,别人有的内容,我们没有,我们就必须学习,说我们落后;也不能认为,别人不足的、向我们学习的方面,对我们来说就一定没有问题。重要的是寻找可以比较的恰当平衡点。

3.我国的数学教育优良传统需要继承,更需要创新。

研究数学教育优良传统的本义、发展及变化以及与其他国家的比较,目的在于合理地解释、理解、继承和创新我国的数学教学优良传统,推动我国数学教育健康发展。数学教育传统往往同时具有精华和糟粕,应该不断地主动选择和吸收可以选择和吸收的先进的、优秀的数学教育研究成果,并不断更新,创造出新的传统,把这些传统用于当前数学教学中。比如,“双基”教学不能停留在“双基”上,还应该将“双基”进行拓展;变式教学应该关注具有生活情境的变式问题;“熟能生巧”应该关注与现实生活紧密联系的情境,使学生能够在现实情境中熟练而灵活地处理与之相关的问题,从而提升其数学素养。

摘自《人民教育》