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新课改下高中数学教学的哲学思考

新课改下高中数学教学的哲学思考

林保平

  随着新一轮的高中数学课改在全国全面展开,我国数学教育界和第一线的教师对这场课改表现出极大的关注和热情.无论是理论研究或是教学实践都进行着努力探索,并取得一定成效。然而我们也看到在高中数学课改高歌猛进的同时,数学教学中一些深层次的问题,也逐一浮出水面。人们不禁又在思索:高中数学的课改能否可持续地开展下去?高中数学课改再往前走,究竟何去何从?

    没有哲学追求的数学是没生机的数学,没有哲学思考的数学教育是没活力的数学教育。高中数学课改的有力推进,还依赖于对数学教学改革宏观的思考和微观的研究.没有宏观的思考,就事论事,我们还可能迷失方向;没有微观的研究,一味空谈,许多改革的措施也无法落实。宏观的思考与微观的考察是相辅相成、缺一不可的。

    基于上述考虑。笔者以为,应该把高中数学教学从认识论、方法论的层次进行哲学上的分析和思考。笔者拟就高中数学中数学文化观和数学教育理念以及高中数学教学中的若干问题进行一些探讨,以期起到抛砖引玉的作用。

1  用动态的文化观诠释数学

    翻开数学史的画卷,我们看到人们对数学的认识从亚里士多德的“数学和哲学看做是相同的”的哲学说,到莱布尼茨的“数学是属于推理真理”的推理说;从怀特海的“数学的本质就是研究相关模式的最显著的实例”的模型说,到冯·诺伊曼的“数学的本质存在着经验与抽象的二重性”的辩证说。这一切都表明人们对数学的认识必然会随着人类的文明的进程而发展,都要经历“实践一认识一再实践一再认识”这一过程,换言之,对数学的认识,始终是一个历史,发展的动态过程,这种认识不会终结,只会更加完善。

    在人类的文明高度发展的今天,我们又应当如何用动态文化的观点来诠释数学?

    首先我们必须对文化有一个认识。文化是一个内涵非常丰富的概念。广义地说,文化是人类所创造的物质和精神的成果总和。狭义地说,文化是人类伴随着物质生产活动中所形成的精神和观念形态。唯物史观认为,人类社会是由经济、政治、文化三方面的要素,以其固有的内在联系构成的一个有机的整体。而数学文化无疑是观念形态和精神价值体系的文化,它是人们在长期的探索数学过程中所取得的理论和精神的成果。因此,数学知识体系和数学思想方法都从属于数学文化。

    一般认为数学的学科特点是抽象性、严密性和广泛应用性,作为社会文化的亚文化的数学文化除了具备一般文化的特征以外,还有自己鲜明的特征。如果我们从数学文化的进程的动态发展观的视角来诠释数学文化的特征,笔者以为数学文化至少有以下特征:

    其一,在现实与科学的互动中形成。人类的一切文化活动都离不开现实生活和实践,数学也不例外。通过数学发展史我们看到:古埃及人在尼罗河畔的测绘实践中孕育了几何测量学;具有柏拉图传统的古希腊人在天文学与和声学的研究中开创了公理化体系的思想,为人类科学探索中的理性思维竖立起光辉的典范;文艺复兴时期以牛顿为代表的学者将自然哲学科学转变为数学原理,创立微积分给数学文化注入新的活力,并且使数学在物理学和工程技术等得到了广泛的应用,将人类文明推进到一个全新的时代;从十七世纪欧洲保险和博弈业中诞生和发展而来的概率统计其应用正方兴未艾……所有这一切说明数学文化与现实世界有着高度的同构关系,正是由于数学发展与科学发展始终保持着一种恰到好处的张力,才使得数学文化在健康的轨道上蓬勃发展。用中国先哲的话说是真正做到了:“象、数、理”的高度统一.当然我们并不否认在这期间某一时段数学自身的发展使它暂时游离在外,但它很快又会回归与融合到世界的主流文化。

    总之,以理性思维为基础在良性互动中追求数学模型与现实客观世界的统一,这正是数学文化的特征之一。

    其二,在发展与包容中完善。从数学文化进程上看,数学文化在不断随着社会科技的发展中与时俱进,外部的文化环境是数学文化发展的外推力,而数学文化中包容与自我完善的机制是数学文化发展的内驱力,其包容性和自我完善性是其他任何学科所无法比拟的,数学以抽象严谨著称,但这不能概括为数学文化的全部特征,事实上,数学上许多激动人心的重大理论的创立都不是一蹴而就,而往往是始于朴素直观的直觉创造,其间伴随着漫长艰辛的探索乃至几代人的共同努力逐步完善和形成的.不是吗?牛顿在没有明确给出极限概念的情况下创立微积分,人们不仅没有因为其理论的不严谨而求全责备,恰恰相反,却从中看到了数学革命的新的曙光,激励后人开始了可积函数理论曲折漫长的探索,创立了黎曼积分、勒贝格积分。微积分理论的创立的历程正是数学文化在发展与包容中完善的真实写照。

    总之,数学的许多结论并不是绝对真理,数学文化的历史性和相对性决定了数学文化必须遵循否定之否定之哲学原理,在包容中由不严格到严格,在扬弃中不断自我完善和发展数学文化,这才是数学文化的显著特征。

    其三,在整合与创新中超越。今天数学在各行各业的应用之所以能从幕后走到台前,除了数学文化能很好地揭示客体发展的客观规律外,还由于数学文化的前瞻性随着时代的发展而愈发显现出来.无论是刻画现实世界中的数学发现,还是数学文化传统中相对独立的数学发明,数学文化都具有强烈的超前特征。众所周知,著名物理学家、数学家麦克斯韦在十九世纪由电磁规律所建立的麦克斯韦偏微分方程组,从纯数学的偏微分方程组出发不仅从理论上证明了光也是一种电磁波,麦克斯韦还预言了电磁波的存在,从而把电、磁、光统一起来,这一切被后来的实验所证实。应当承认数学文化传统使得数学能在自身的创新中超越现实,被认为引起数学思想及到整个人类思想巨大变化的非欧几何,是纯数学在整合创新中极具超越精神的光辉例证。尽管一些数学模型在建立之初是如此抽象和不可理解,但具有超越当下意识的数学家却努力寻找它们的现实背景,如非欧几何成为了相对论、视觉空间理论的基础,难怪后来的物理大师爱因斯坦要惊呼“理论物理学家越来越不得不服从于纯数学的形式的支配”,“创造性原则寓于数学之中。”

    总之,数学文化必然会在高度和谐的整合以及求真、扬善的创新中超越当下,数学文化具有无限的发展可能性。这也是数学文化的本质特征。

    综上所述,如果我们把数学知识视为人之体,数学思想、数学精神则正是人之魂。二者的高度统一体所组成的数学文化便构成了展现蓬勃生机的生命有机体。

    与其昏昏就无法使人昭昭。作为一个数学教师对数学文化要有一个清楚的认识,我们再也不能使我们的学生认为数学就是繁杂的计算,外加概念的罗列和公式的堆砌,相反地,应该通过课堂教学不断地挖掘和揭示数学的文化内涵,使学生感悟数学、欣赏数学进而掌握数学的真谛。

2对高中数学理念的认识

    三十年来,在国外教育气候教学环境的变化的影响下,我国高中数学教材也发生了四次变动,此次高中数学教材虽增加比较多的内容,但还是比较客观反映出新时代对数学的要求。问题是现行我国的高考制度和对教师的评估机制在一段时期内不会改变,故各地在新教材增加的教学内容的基础上又自行加大了教学的难度.这就使我们高中数学教师处于更加举步维艰、不堪重负的境地。

    我们经常看到很多数学教师为自己三年的汗水换来的学生的回报却是“我很敬重数学教师,但我很怕数学”而苦恼,多年来我们的学生哪怕是数学竞赛获奖者报考大学数学专业的部寥若晨星,这不能不说是我们高中数学教育的悲哀和不幸!

    如何才使学生由“吾(敬)畏吾师,吾更畏(惧)数学”变为“吾爱吾师,吾更爱数学”。很显然只要我们做到教师教的相对潇洒自如,学生学的相对省时轻松便可实现上述转变.而这一切的实现又需要我们教师在教学理念上有一个全新的改变.从哲学层面看最根本的问题有两个,即教学主体观和教学的方法论。

    首先,就教师在课堂教学中的作用而言。如上所述,既然数学文化可以看做一种生命体,那么我们完全有理由把数学教学看作教师、学生与数学文化三种生命体之间的交流和对话。鉴于当前高中数学的课堂容量及高中生的心智条件,这场交流和对话的关键的掌舵人和主导者无疑是教师。也正是在这个意义上我们才称得上是“人类灵魂的工程师”。

    其次,我们作为课堂教学的主导者又该如何把握高中数学的课堂教学,精湛务实,高效有序地驾驭课堂?笔者认为主要从以下三方面入手:

    其一,优化过程。使我们感到忧虑的是,在无公开课的情况下,大多数数学教师教学模式是:直接陈述数学概念、定理——直接证明高考可能考到的定理——例题和补充例题讲解——布置教学辅导书上的配套作业.为了高考学生只能耐着性子听着这种味同嚼蜡,毫无生机的数学课。天长日久,换来“学生对教师辛苦的同情和对数学的惧怕”也就不足为奇了.摆脱这种窘境的唯一出路,就是要优化我们的课堂教学过程。

    优化过程要做到在教学方法上恰到好处,不拘一格,

    数学课堂教学是一个复杂的动态的过程,现行的教学方法林林总总,我们在具体教学的每一阶段中要视学生和教材情况,或提示发现,或构造猜想,或辨析求真,或激情演说,或娓娓分析,或严谨证明,或诗情小结,总之,在不迷恋于一种模式,不拘泥于一种教法中适时调整出最优的教学手段,才能取得最佳的教学效果。

    优化教程要做到在教材处理上要举重若轻,舍得放弃。

    哲学原理告诉我们:抓住了主要矛盾,就抓住了事物的本质。教学实践的正反两方面的经验表明,那种对教材不分缓急轻重,不问青红皂白的“满堂灌”,是造成学生畏惧数学的因素之一。新课改下的高中数学教学,要求我们在教材的处理上,懂得浓墨重彩的同时更要善于惜墨如金。譬如,对于一些于课本中反映数学思想方法的题目和结论的推理和证明,我们应当抓住思维的脉络,重点放在证明框架和背景的阐述,即所谓推理更要讲理,而证明部分可略讲或不讲。对教材中一些无关大局的细枝末节问题,则坚决不讲.唯此,才能使学生在课堂教学中掌握数学的精髓。

    其二,融人思想。只有把数学思想和数学精神融入数学知识的教学,才能使学生形成良好的数学文化观。如果说,优化过程只是使数学教学走出窘境。那么融入思想则能使数学教学进入佳境。

    应该指出的是:新的高中课程标准把数学文化作为选修课的一个专题,放在其中。但笔者认为,那只是数学的应用,充其量只算是数学文化的显性形式。而贯穿于平时教材中被遮蔽的丰富的数学思想和深邃的数学精神所寓意的隐性数学文化还仰赖于我们数学教师挖掘、提炼后以豁人耳目的形象和沁人心脾的意蕴呈现给学生。当然要做到这一点首先要求数学教师必须具备高品位的数学文化和高超的教学艺术。

    同时笔者认为,为了避免教学中出现有其表而无其实的空心化现象。高中数学教学呼唤的是一种潜意识的无声的数学思想和精神的融人,它不需任何的张扬和作秀。真正做到“随风潜入夜,润物细无声”。使学生在无意识心理机制作用下通过数学学习中默默地感受数学文化的力量,从而提高自己的文化晶位.使我们感到担忧的是,这几年许多年青教师不首先在提高自己的数学素养和教学方法上下工夫,而是在各种名目的公开课上哗众取宠、华而不实,企图一课成名。这种虚荣浮躁、急功近利现象理应引起我们的警觉。

    其三,分层施教。近年来我国高中的现状是:随着国家经济的发展高中教育的普及率的逐步提高,必然导致大多数高中学生的数学水平参差不齐。若在高中只能实行“大众数学”式的教育,换之而来的必将是数学整体水平的下降。

    笔者以为大众数学,并不排斥精英数学,有普及没有提高的数学教育不是理想的数学教育。忆往昔,笔者的中学时代正处在知识贬值和文化禁锢的“文革”期间,然而一本前苏联的《趣味数学》书却能在我所在的班级几个得“数学饥渴症”的同学中竞相传抄。看今朝,被一些人所推崇的美国同样大众化的教育与精英式的教育并存,其重点高中的学生的学习并不像我们想象的那么轻松自在.因此我们决不能因为高中数学教育的普及而贻误了数学优秀生的培养,因为他们是未来国际竞争的人才资源。事实表明“一刀切”式的教学,根本谈不上对学生的因材施教,更谈不上对学生个性的尊重与培养。因此从普遍性和特殊性的哲学思考中得出的结论是:我们必须分层施教。

    事实上,笔者所在的学校在高中理科班中就已经有四届试行分层教学,笔者在其中三届中分别任一个提高班和一个平行班的数学教学.由于因材施教,普通班的学生提高了学习信心,提高班的学生深化了对数学的认识,高考和数学竞赛均取得好成绩。实践表明:分层施教这种双赢的教学举措,深得人心。尽管分层施教有悖于有关规定,然而,实践是检验真理的唯一标准。笔者在此提出分层施教,以期引起相关部门的重视和正名。

    综上所述,在新课标下笔者理解的高中数学的教学理念可概括为:教师把本原形态的数学和学术形态的数学艺术地转化为教育形态的数学,通过课堂教学以最佳的形式呈现给学生。课堂教学要坚持因材施教,使不同程度的学生能在学习数学知识的同时,启迪心智,提升品格,最终形成良好的数学文化观。

3  教学实践中的两极思辨

    笔者近三十年数学教学实践,连同十几年的学生生涯,近半个世纪来亲身目睹和经历了我国数学教育的沧桑变化。

    “文革”期间我们将高中的数学教材进行实用主义删减,并试图通过开门办学创造出举世无双的数学教学奇迹。

    曾几何时当我们发现一个老师教学方法在当地取得辉煌成绩时,我们恨不得让这种教学方法在举国生根、发芽、结果。

    一段时期我们对国外的教学的某种数学教学方法的称赞不绝于耳,我们又期待着能在“洋为中用”的凯歌中走出数学教学的困境……

    然而,我们均没有取得成功.笔者认为其中一个重要的原因正是教学中的两极思辨的缺失。

    物极必反、过犹不及,任何极端的主张和做法都是不可能长久的。因为到了极端,事物就要走向反面.事实证明,若总是在两极之间跳来跳去,则师生不堪其苦,教育不堪其乱。

    当前在新课改中值得两极思辨之处不胜枚举,限于篇幅,仅举几例说明之。

    其一,关于数学生活化。新课标的理念之一是数学生活化,这对学生理解数学无疑是有益的.数学与生活,如同主观理想与客观现实一样只能在一定的条件下才能统一。我们不能在强调二者的统一时,忽略了它们的区别。如果我们不恰当地把数学牵扯强地生活化,而无视数学发展中自我完善的机制这一内驱力的作用,就会走上“去数学化”的歧途。

    例如平面向量基本定理的教学,可以在一维空间一对两向量的共线的条件作深层次的分析:设在数轴上有一个向量e≠0,那么这数轴上的任一个向量b与e有何关系?由此得出:一维空间中任一向量均可用非零向量e表示出来,由于它只需一个基底,我们就说一维空间只有一个自由度,那么在二维空间即爷面的情形是否有相同的结论?你能猜想出什么结果?

    上述引入并没有将数学生活化,却使学生在知训的学习和探讨中学会了联系和类比思想,其意义已剁超出了问题的本身.

    其二,对关于学生讨论与教师讲授的理解。现在似乎有一种观点:新课改要求每课必问,每课必讨论,“教师在课堂教学中既是组织者,又是参与者又是耕判员”,更有“做数学”之说。上有好者,下必甚焉。于是乎,发展到教研员听课,还要按点数看提问了多少人,又有多少人参与了讨论。笔者以为提问和讨论固然是课堂讨论不可缺少的环节,师生在一节课各占有的时间是一对彼消此长的矛盾,然而并不能以此成为叫节课成败的重要标志,课堂成功的重要标志只能是谢堂效率。如高中新课标教材中“随机事件的概率”一书教材中,先要求全班每人掷10次硬币,按各组统计各种结果,再按全班统计,并画条形图,最后请学生找出“正面朝上”这个事件发生的规律性.编者的目的是让学生亲身体验,频率与概率的关系.这种低水平的活动对于高中生来说是否有这个必要?若由教师从历史上一些掷币试验结果直接加以说明是否可行?这的确值得我们思考和商榷。

    总之,在教学中教师的讲授和学生的讨论时间比例不能一概而论,而应将本班的学生人数及高中生的心理特征和理解能力,这两个重要因素与教材的容量和难度加以考虑,从中得出最佳方案.

    其三,关于中国传统教学方法与西方教学方法的关系。

    这个话题是课改以来,人们议论最多的话题。笔者只想在此强调一点。近三十年来我国高中数学一线的数学教师在教学实践中所取得成绩有目共睹.我国高中生的数学能力无论在国际数学竞赛还是在各种国际测试(LAEP、TIMSS、PISA)中相对西方国家都取得了较好的成绩,又我们的国情决定了我们的高中数学必须采用大班授课制,我们是利用最少的教学资源培养了世界上最多的高中生,从这个意义看举世公认我们的数学教育是高效的.这就决定我们对西方的教学思想和手段不能可能全盘西化,只能采取哲学意义上的“扬弃”的态度。

    总之,在高中数学教育中对各种教学思想和方式要“和而不同”“和而不流”,包容不同的声音,汲取不同的营养,应该成为这次课改的基本思考点。本着这种态度,我们相信我国的高中数学教育在改革的道路上会从成熟走向辉煌。

 

摘自《中学数学教学参考》