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基于情境认知理论的数学教学观

基于情境认知理论的数学教学观

喻平

    数学教学观是指教师思考数学教学问题所获得的理性结果。教师的数学教学观由数学观、认知观和教学观这三个部分构成,每一部分又分为若干要素。认知观是以教育心理学的若干理论作为基础建构的,教师在学习、接受这些理论时潜移默化地形成了自己的数学教学观。本文讨论建立在情境认知理论基础上的数学教学观。

    20世纪90年代以来,由于受到认知科学、生态心理学、人类学、社会学等学科的共同影响,学习的研究取向逐步从认知转向情境,形成一种所谓情境认知理论。情境认知理论的本质是社会建构主义,不同的是,情境认知理论认为意义建构的根本途径是个体参与实践活动,与情境互动,因此,研究者更倾向于用“情境”一词替代笼统的“建构”一词。

1  情境认知理论的主要观点

    概括地说,学习的情境认知理论关注物理的和社会的场景与个体的交互作用,认为学习不可能脱离具体的情境而产生,情境是整个学习中重要而有意义的组成部分,情境不同,所产生的学习也不同,学习受到具体的情境特征影响。

    威尔逊(B.G.Wilson)和迈尔斯(K.M.Myers)列了一张表,对与学习环境相关的情境认知原则作了梳理,对情境认知理论作了比较详细的阐述,下面归纳出主要的观点。

    (1)思维和学习只有在特定的情境中才有意义。所有的思维、学习和认知都是处在特定的情境脉络中,不存在非情境化的学习。个体心理常常产生于构成、指导和支持认知过程的环境之中,认知过程的本质由情境决定,情境是一切认知活动的基础。

    (2)知识是一种高度基于情境的实践活动,是个体与环境交互作用过程中建构的一种交互状态,是一种人类协调一系列行为去适应动态变化发展的环境的能力。

    (3)学习是一种文化适应,是实践共同体中“合法的边缘性参与”。学习要求学习者参与真正的文化实践,将参与视作学习的关键成分和重要特征,并要求学习者通过理解和经验的不断的相互作用,在不同情境中进行知识的有意义协商,在不同的实践共同体中,通过合法的边缘性参与获得意义和身份的建构。

2  基于情境认知理论数学教学观的特征

    建立在情境认知理论基础上的数学教学观,表现出如下特征。

    (1)注重教学中的情境因素

    数学学习是一种复杂的活动,这种活动除了学习者的认知因素外,还会受到环境因素的影响,学习者不但根据内心的符号表征而且通过与环境的互动来决定自身的学习行为.在这种基于情境的学习中,隐含在人的行动模式和处理事件的情感中的默会知识将在人与情境的互动中发挥作用。

    (2)强调参与性学习

    合法的边缘参与是情境认知理论的中心概念和基本特征。根据这一特征,在数学学习活动中,学习者必须是共同体中的合法参与者,而不是被动的观察者,他们的活动在共同体工作的情境中进行。由于学习者是新手,他们不可能完全地参与所有的共同体活动,而只是作为共同体某些活动的参与者,因而称为“边缘的”参与。他们应该在参与部分数学学习共同体活动的同时,通过对教师工作的观察,与同伴及教师的讨论来进行学习。

    (3)主张建立实践共同体

    情境学习理论认为学习是一个不断增长其实践能力、不断社会化的过程。无论学什么,都是以形成个体参与实践活动的能力,并在实践活动中对所在团体做出自己的贡献为根本目的,因此强调“实践的共同体”的作用。数学实践能力既表现为与物理环境的有效互动,也表现为与社会环境的有效互动。虽然学生在不同的情境中可能会以不同的方式进行互动,但成功的互动所需的基本成分是相似的,既需要一般的认知能力与态度倾向,如主动地发现问题和提出问题、建构假想或猜测、提供证据或事例等,同时也需要协作、讨论等社会交往能力与态度倾向,如与团体中的其他成员进行对话,做出解释或进行必要的争论,或者进行某种形式的合作与协调。

3  对基子情境认知理论数学教学观的解析

    (1)数学情境教学解读

    这里的一个基本问题是“情境”的内涵.心理学对情境一词的解释是:“情境是对人有直接刺激作用,有一定的生物学意义和社会学意义的具体环境。”情境认知理论中关于情境的解释更加宽泛,莱夫(Lave)指出:“情境”……并不意味着某种具体和特定的东西,或是不能加以概括的东西,也不是想象的东西。它意味着在特殊性和普遍性的许多层面上,一个特定的社会实践与活动系统中社会过程的其他方面具有多重的交互联系。因而,对情境的理解,包括物理情境和社会情境两个层面。我们认为,数学教学中的情境主要是问题情境和活动情境,分别对应物理情境和社会情境。

    问题情境是指围绕问题的产生和发展来设置的情境,将学习材料镶嵌在特定的情境中,为学生提供可以利用个人经验参与学习的环境。一般说来,问题情境的设计有两种途径,其一,从这个问题的现实背景人手构建情境,即以现实生活为背景构建情境.中学数学中的概念、命题或问题,一般都存在现实模型,概念是对现实模型的抽象,命题是概念的组合,同时它有解决一类问题的功能,而这些问题都可以不同程度地还原为一个现实问题。因此,以现实问题构建情境是可能的也是可行的。其二,依据该问题与已学习过的相关问题的逻辑关系构建情境,由问题引出问题。这种情况更加普遍,因为不存在孤立的数学概念和数学命题,数学知识之间存在逻辑联系,依据逻辑关系创设情境,显得十分自然.这种情境是基于数学内部构建的,主要源于数学理论自身发展的需要。

    活动情境是指为探究和解决问题而设置的活动方式场景。包括教师为学生建构一种“实习场”,为学生组建实践共同体,为学生搭建合作、对话、交流的平台。具体地说,数学实验活动、合作探究活动、利用教具去辅助教学、利用多媒体去展示和探索问题等都是活动情境设置的表现形式。

    (2)数学教学中情境设置的积极功能

    情境可以为数学学习提供一种直观化场景。问题情境的创设往往表现出问题的直观性。首先,一个数学概念的现实原型可能不是惟一的,往往存在多种原型,学生在学习过程中就可以从多角度、多侧面去认识这个数学概念,表现出概念的直观性.其次,情境可以起到联系当前所学习的内容与个人经验的桥梁作用,学生如果能够借助于已有经验去学习,就会使学习材料变得生动、直观。再次,数学情境设置的另一个涵义还在于数与形的结合,对一个数学对象的描述可以采用“数”的形式,也可以采用“形”的形式,教学中充分沟通两者的联系,这本身就是一种很好的情境展现,同时“形”的直观性也得到凸显。

    情境可以为数学学习构建一个操作性平台。传统数学教学的模式是“先学后做”,即教师先给学生讲授知识,学生在理解知识的基础上模仿教师去解决问题,最后过渡到独立地解决问题。建构主义、情境认知理论提倡“先做后学”、“在做中学”,即在实践中去学习,这种实践就是依托于情境。在数学教学中,为学生提供探究问题的情境,学生可以通过观察、实验的个人建构方式与相互讨论、交流的社会建构相结合,从而形成一个“在做中学”的操作性平台。

    情境可以沟通数学知识的来龙去脉.以现实问题创设的问题情境,可以使学生了解一个概念产生的根源,以数学问题为背景构造的问题情境,可以使学生明了知识之间的联系,把握知识的生长趋势。无论创设怎样的情境,都是一种对知识的梳理过程,学生可以借助于情境把握知识脉络,加深对知识的理解。

    情境可以激发学生的非认知因素参与学习。情境的一个最大特点是学习材料生活化和学习环境社会化。由于学习材料与自己的生活相联系,就会激发学生的热情和学习兴趣,由于学习环境允许自己的参与,有自己的发言权,有自由对话的空间,就会提升学生的学习动机,增强自信心的自我效能感。

    (3)数学教学中情境设置的消极功能

    同时,我们又应当看到,情境教学对学生的学习也可能带来消极的一面。

认知理论强调,无论学什么,都是以形成认知能力为根本出发点,认知能力是个体适应环境的关键要素。围绕认知能力这一核心,数学教学的重心是关注理解概念,形成良好的认知结构,发展认知技能和学习策略,培养学生的元认知技能等。与认知理论有所不同,情境理论认为,认知能力固然重要,但如果脱离具体的实践环境,一方面认知能力难以真正形成,另一方面即使形成,也毫无用武之地.就学习者个体而言,学习的根本标志就是越来越容易地,有成效地参与团体重要的实践活动.也就是说,学习是一个不断增长其实践能力,不断社会化的过程。无论学什么,都是以形成个体参与实践活动的能力,并在实践活动中对所在团体做出自己的贡献为根本目的。显然,两种理论以不同的教育目标为指向,从而形成不同的教学指导思想。我们认为,认知主义有合理的一面,情境认知理论也有合理的一面,不能顾此失彼。事实上,过分强调社会实践能力而没有个人优良的数学能力作为支撑,那么这种所谓的社会实践能力只能是空中楼阁。

    应该看到,情境化教学可能出现的负面作用。其一,过度情境化可能会削弱学生的逻辑思维能力发展。过度的情境化,学生可能会依辕于直观,习惯从操作中得到结论,另一方面,学习共同体也可能造成一些学生懒惰的思想,从而阻碍个人逻辑思维能力的发展。其二,情境化可能会造成学生的思维定势。一种情境和刺激往往会产生一种效应,使学生的思维定势在这种情境中,把习得的知识与这种特定的情境联系在一起,难以把知识迁移到另一种情境中氮其三,片面强调情境性会削弱数学知识的系统性,情境毕竟只是与某些特定的知识有关,一种情境不可能涵盖一个知识体系,过分注重情境无疑会淡化知识的系统性。

4  实践层面的思考

    (1)正确把握情境化的度

    首先,应当明确不是所有的数学知识都适合于情境化教学。经过多级抽象的概念就不适合采用现实背景来构造问题情境,因为这些概念已经脱离了现实原型。程序性知识的学习也不宜采用情境化教学,程序性知识是解决问题的一种操作性程序,有固定的步骤和策略,教师直接讲授会比情境化教学更加快捷、更加有效。

    其次,情境设计一定要围绕教学内容展开,不能偏离教学主题,不应片面强调教学情境的真实性,而陷人“为情境而情境”的怪圈。

    (2)正确处理实验与论证之间的矛盾

    认知主义强调论证,情境认知理论更注重实验,于是产生了实验与论证之间的矛盾,两者的关系应当怎样处理?

    我们认为,论证与实验是数学教学中的两个环节。首先,数学实验的教育功能是不容忽视的。数学实验可以让学生在“做数学”的过程中体验数学的发现与发展的过程,品尝数学发现的乐趣。事实上,许多数学结论的发现来自于实验的结果,而课本上所展示的内容都是完美无缺的结果,数学发现的痕迹消失殆尽。数学实验的过程可以使一些淹没的东西重新展示出来,让学生能够体验到数学探究的旨趣。其次,数学实验与论证是不可分割的共同体,数学实验不宜成为一门独立的课程,它只能是数学教学的一个环节,与数学论证共同组成数学教学的完整结构。这是因为:实验不能脱离论证。一方面,实验的基础是经验,凭借经验去认识事物必定存在一定程度的偏差,况且,数学对象是对具体事物的抽象,抽象的概念可能已经远离经验范畴,单凭实验的操作去获得数学的发现必有一定的风险。另一方面,数学实验的本质是用特殊化方法去处理一般化的问题,所得到的结果是在一定特定条件下发生的,这种特定情境中发生的现象是否具有一般化意义,是否在不同的情境中也能发生,这不是实验能够解释的。因此,实验不能脱离论证而独立存在,离开论证的数学实验是毫无意义的,实验的价值只能在论证中体现。因此,论证和实验是数学教学中的两个环节,实验是发现问题环节,论证是解决问题环节。

    进一步地看,我们认为数学教学应当以论证取向为主实验取向为辅。数学实验与数学论证共同可以组成完整的教学系统,由于实验不能脱离论证而独立存在,因此凡是安排了实验的教学环节必定要安排论证的教学环节,这样的教学结构才是完整的;反之,只有数学论证环节没有数学实验环节的课是可以存在的,教学材料由教师直接呈现,即教师呈现公理、定理,法则、公式、例题,教师的任务是引导学生去分析证明和解决问题,教学目标是使学生掌握基础知识,形成基本技能,发展学生的逻辑思维能力、计算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题能力。应当说,这些目标是数学教学的主要追求,因此,论证取向应该是数学教学的主要形式。另一方面,实验取向的教学功能也有论证取向的不可替代性,其教学目标伴随着与论证教学取向的整合而得以实现。

    (3)正确处理理论与实践之间的矛盾

    注重理论学习还是注重实践学习,这又是认知主义与情境认知理论的对立认识。事实上,数学教学应当理论学习与实践学习并重,但应当以理论学习为主,实践学习为辅.教师在教学中应当思考下面问题。

    第一,正确认识教学的理论取向与应用取向的关系。数学教学应当以理论知识的学习为主要任务,在数学应用方面,更多的是要给学生灌输数学的应用意识,在文化层面体会数学应用的广泛性,而不宜空洞拔高在中学阶段要培养学生“解决实际问题的能力”。传统教学过分偏重数学理论学习,没有将数学应用学习放到应有的地位,这无疑是片面的,课程改革应当改变这种状况。事实上,在新课程的实施中已经清楚看到,数学应用的大量内容已经出现在教材中,教师的教学也在有意识地向数学应用维度位移,这是值得充分肯定的,然而,我们又必须防止从一个极端走向另一个极端的倾向.当前数学教学中已经出现了过分热衷数学应用的情形,一些生硬的“问题情境”拼接在概念的引入中,移花接木、华而不实;一些无价值的“应用”(伪应用)充斥整个课堂,喧宾夺主、冲淡主题。数学教育不可以不回归生活,但是,数学教育不可能完全回归生活。

    第二,正确把握,教学的应用取向。一般而言,数学应用的教学内容主要是两种形式,一种是知识的背景或模型,一种是利用知识作为工具去解决现实问题。从教学过程来看,揭示知识背景是在概念引入阶段进行的,而利用知识去解决现实问题可以在知识引入阶段进行,也可以在学习了数学理论之后进行。

    作为一种内隐性课程资源,数学知识往往存在现实背景或现实模型这种内隐资源。数学知识的背景或现实模型本身就是数学应用的一种表现.揭示知识背景的作用是使学生了解数学与现实的联系,充分利用学生的生活经验去理解经过抽象化的数学概念,促进知识的同化,同时又能够提高学生的学习兴趣。在知识引入阶段,可以把知识回归为一个尚待解决的现实问题,利用现实问题形式展开课题,学生在解决这个问题时由于知识缺乏而出现了障碍,也就是说,要解决这个问题仅用先前具备的知识是无能为力的,需要用到新的知识,而这种新知识就是今天要学习的知识。显然,这种“问题解决的教学模式”,融知识探究、知识应用、知识理解为一体,是一种行之有效的教学范式.数学应用更多的情形是利用数学理论和方法去解决问题,譬如,收集数据、调查研究、数学建模等,教学形式往往是探究性的或研究性的。

    在教学中对数学应用的处理,应当注意下面两点,

    一是适时介入数学应用的内容.在教学设计时,教师要考虑如下一些问题:在什么时间揭示知识的背景比较恰当,采用什么方式展现知识背景更有利于提高教学效率,选择的知识背景与知识之间要有内在的、实质的联系,如何把握提出问题的时机,利用数学知识解决现实问题是否适合学生的生活经验,学生是否具备了解决这些问题的知识基础,等等。

    二是适当介入数学应用的内容。数学知识的现实背景往往不是惟一的,一个数学概念可能有多种背景,譬如,函数概念有许多现实原型,只要是研究变量之间的关系就是函数一个原型。同样,一个现实问题的解决,所用到的数学方法和数学理论也可能不是惟一的,因为一个现实问题的数学描述或数学模型可以是多样的。因此,教学设计时教师必须思考;选择什么样的情境最有利于揭示数学概念的本质,选择什么样的现实问题最切合学生的生活经验和知识基础,怎样把握数学应用问题的数量,等等。

摘自《中学数学月刊》