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丘成桐清华演讲解析三维技术中的数学奥秘

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图为丘成桐作学术报告。

清华新闻网7月31日电(记者 程 曦)7月30日下午,著名华裔数学家、哈佛大学终身教授、清华大学数学科学中心主任、“清华学堂”数学班首席教授丘成桐在清华大学主楼后厅带来一场题为“3D改变未来”的学术报告。丘成桐认为,三维技术将为制造业转型带来新的机遇和挑战,为此需要发展大量几何与计算机领域的知识、技术。丘成桐深入介绍了自己带领的团队近十多年来在三维技术领域利用微分几何理论取得的研究进展和应用实例,给予现场师生很多启发。

报告一开始,丘成桐就以IBM和柯达两大“巨头”在个人电脑和数码相机领域未能及时转型、以致丧失先机为例,强调要深刻洞察三维技术对未来工业发展可能带来的革命性变化,并为目前尚显粗糙的三维技术提供更前沿的理论及应用支撑。

“正如在海啸还未来临前,大海上没有特别的感觉,等到见到海啸时,一切已经太迟了。”正是凭借敏锐的洞察力和深厚的理论基础,丘成桐和他所带领的年轻数学家们,“欣喜”地发现了微分几何理论在三维技术领域的诸多应用。

丘成桐介绍说,团队在这一领域应用的理论和计算主要包括共形几何和黎曼面的理论,以及由Alexandor, Pogorelov, Nirenberg和Cheng-Yau等人发展的凸曲面理论。团队成功地在计算机上完成了共形几何中非线性偏微分方程和凸曲面理论用到的Monge-Ampere方程的数字计算。不仅如此,团队还发展出最快速、低成本的立体相机,用于面部表情的数据收集;并引入Teichmüller理论、拟全纯映射等现代数学成果,在医学图像处理方面得到突破。

随后,丘成桐深入介绍了团队在互联网—离散黎曼几何、云计算资源配置的最优传输理论、三维打印的几何逼近论、几何建模、三维人脸识别、肿瘤诊治与预防等方面的研究实例,阐述了共形几何在相关领域研究中所具有的单值化、降维、信息保留、普适性等独特优点,以及为形状空间、映射空间中的基本问题提供的严密理论框架。丘成桐表示,团队在共形几何领域发展的基础理论、实际算法和开发的高效软件系统,广泛应用于工程、医疗等诸多领域,从而使共形几何从抽象的纯粹数学领域成为实用的计算数学和计算机科学领域。

报告最后,丘成桐团队学生以自己和服务员为“模特”,现场演示了作为三维打印基础的面部表情捕捉和全身扫描应用,成像即时精致,引起了现场师生的一片赞叹。

丘成桐还与现场师生就三维技术相关研究的核心困难、共形映射不同角度的差别、相关技术在高维中的推广以及物理方法的应用前景等问题进行了交流。

清华大学自动化系博士生刘华波表示,聆听报告的最大感受就是,像丘成桐先生这样一位人们印象中长期从事基础科学研究的数学家,竟然能带领团队在前沿技术领域发展出这么广泛深远的实际应用,这对每一个正在或即将投身科研的人都是很大的激励。

本次学术报告由清华大学数学科学系和数学科学中心主办,清华校内外师生约400人聆听了报告。(来源:清华新闻)