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集合

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子集个数

求有限集的子集个数问题,有以下结论: 结论1 :含有 `n` 个元素的集合\(A = \left\{ {{a_1},{a_2}, \ldots ,{a_n}} \right\}\)的子集个数为\({2^n}\),真子集个数为 `2^n-1`,非空子集个数为 `2^n-1`,非空真子集个数为 `2^n-2`  \(({\rm{n}} \in {{\rm{N}}^ \star }\)) 结论2 : 设 $m,n\in {{N}^{*}}~~,~m<n~~,B=\left\{ {{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots ,{{a}_{n}} \right\}$,则有, ①满足\(\left\{ {{a_1},{a_2}, \ldots ,{a_m}} \right\} \subseteq A \subseteq \left\{ {{a_1},{a_2}, \ldots ,{a_n}} \right\}\)的集合 `A` 的个数是\({2^{n - m}}\); ②满足\(\left\{ {{a_1},{a_2}, \ldots ,{a_m}} \right\} \subset...
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集合的运算

关于集合的运算 (1)交集  所有即属于集合 `A` 又属于集合 `B` 的元素组成的集合, 叫做 `A` 与 `B` 的交集, 记作 `A\cap B`, 即 $$A\cap B=\{x|x\in A ,且x\in B \} .$$ (2)并集  所有属于集合 `A` 或属于集合 `B` 的元素组成的集合, 叫做 `A` 与 `B` 的并集, 记作 `A\cup B`, 即 $$A\cup B=\{x|x\in A, 或  x\in B \}. $$        (3)补集  设 `S` 是一个集合,  `A` 是 `S` 的一个子集,由 `S` 中所有不属于 `A` 的元素组成的集合,叫做子集 `A` 在 `S` 中的补集(或余集)记作 `\complement _sA`. 读作 `A` 在 `S` 中的补集, 即 $$\complement _sA=\{x=|x\in S, 且 x\notin A \}. $$ 集合运算性质 (1)`\complement _sS=\varnothing`, `\complement _s\varnothing=S`, `\comple...
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集合间的关系

集合间的关系 集合与集合之间的关系有: 包含、不包含、相等、真包含等关系. 1.包含关系 (1)子集关系 如果集合 `A` 的任何一个元素都是集合 `B` 的元素,我们就说集合 `A` 包含于集合 `B` ,或集合 `B` 包含集合 `A`,记作 `A\subseteq B`.这时,我们也说集合 `A` 是集合 `B` 的 子集.任何一个集合是它本身的子集. (2)真子集关系 如果 `A` 包含于 `B`,且 `A≠B`,则集合 `A` 是集合 `B` 的 真子集, 记作 `A \subsetneqq  B`. 包含关系具有传递性, 如果 `A\supseteq B` , `B\supseteq C` ,则 `A\supseteq C`. 2.相等关系 对 于集合 `A` 与 `B` , 如果集合 `A` 的任意一个元素都是集合 `B` 的元素, 同时集合 `B` 的任何一个元素都是集合 `A` 的元素, 我们就说集合 `A` 等于集合 `B`. 即若 `A\subseteq B`, 又 `B\subseteq A`, 则 `A=B`. 
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韦恩图

韦恩图 韦恩图(Venn图),或译温氏图、维恩图、范氏图,是在所谓的集合论(或者类的理论)数学分支中,在不太严格的意义下用以表示集合(或类)的一种草图.它们用于展示在不同的事物群组(集合)之间的数学或逻辑联系,尤其适合用来表示集合(或)类之间的“大致关系”,它也常常被用来帮助推导(或理解推导过程)关于集合运算(或类运算)的一些规律. 起源 约翰·维恩是19世纪英国的哲学家和数学家,他在1881年发明了文氏图. 例子 剑桥大学冈维尔与凯斯学院 餐厅的彩色玻璃窗 集合A和B 如图所示分别表示: (a)\(A \cap B \cap C\);(b)$A\cap B\cap {{\complement }_{I}}C$;(c) $({{\complement }_{I}}A)\cap ({{\complement }_{I}}B)\cap C$或${{\complement }_{I}}(A\cup B)\cap C$.
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集合

集合与元素 集合  简单的讲就是"一堆放在一起的东西的整体". 集合并没有严格的数学定义, 但它又像"数"一样是基本的数学概念, 它是集合论的研究对象.集合论的基本理论直到十九世纪末才被德国数学家康托尔创立,现在已经是数学教育中一个普遍存在的部分,在小学时就开始学习了.这里对被数学家们称为“直观的”或“朴素的”集合论进行一个简短而基本的介绍;更详细的分析可见朴素集合论. 对集合进行严格的公理推导可见公理化集合论. 1.元素 一般地,我们把研究对象统称为元素. 元素(element),集合的元素一般用小写拉丁字母 `a,b,c……` 表示. 2.集合 把一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集. 通常用大写拉丁字母表示 `A、B、C……` 表示. 理解集合的注意点: (1)注意组成集合对象的广泛性,任何事物都可以作为组成集合的对象; (2)集合是一个整体, 就暗含"所有""全部""全体"的含义.因此如果一些对象组成了集合,那么这个集合就是这些对象的全体,而非个别对象; (3)集合是一个原始的、不加概念,如同点、直线、平面等也都是不加定义的原始概念一样,要形象的理解,而不必记忆....
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基础自测

集合

设集合 `M=\{大于0小于1的有理数\}`,`N=\{小于1050的正整数\}`,`P=\{定圆C的内接三角形\}`,`Q=\{所有能被7整除的数\}`,其中无限集是( ) A.`M、N、P`选择错误B.`M、P、Q`选择正确C.`N、P、Q`选择错误D.`M、N、Q`选择错误
基础自测

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1.1.3 交集、并集.ppt

1.1.3   交集、并集
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1.1.2 集合间的基本关系 ppt

1.1.2  集合间的基本关系
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高中数学课程

集合创新题

以集合为载体的创新题
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韦恩图在集合运算中的应用

韦恩图在集合运算中的应用
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数轴在集合运算中的应用

数轴在集合运算中的应用
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集合的运算

集合的运算  思路分析 凡是遇到集合的运算(并、交、补)问题,应注意对集合元素属性的理解,数轴和韦恩图是集合交、并、补运算的有力工具,数形结合是解集合运算问题的常用思想. 集合元素属性的理解 凡是遇到集合的运算(交、并、补)问题,应注意对集合元素属性的识别,如集合`\left\{ {y|y = f(x),x \in A} \right\}`是函数的值域,是数集,求出值域可以使之简化;集合`\left\{ {(x,y)|y = f(x),x \in A} \right\}`是点集,表示函数`y = f(x)`图像上所有点的集合.再如集合`M = \left\{ {x|{x^2} + {y^2} = 1,x,y \in R} \right\},`可以理解为单位圆上点的纵坐标的取值集合`\left\{ {y| - 1 \le y \le 1} \right\},`表示的是数集`[ - 1,1]`;`N = \left\{ {(x,y)|{x^2} - y = 0,x,y \in R} \right\}`表示的是曲线`{x^2} - y = 0,`即抛的线`y = {x^2}`上所有点构成的集...
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子集个数问题

集合关系中的子集个数问题
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由集合间关系求参数取值

已知集合间的关系,求参数的取值范围
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集合间的关系

集合间的基本关系 思路提示: (1)判断两集合的关系常用两种方法:一是逻辑分析法,即先化筒集合,再从表达式中寻找两集合的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系,这体现了合情推理的思维方法. (2)已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常利用数轴和韦恩图辅助分析.
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集合的概念

集合基本概念 思路提示:利用集合元素的特征:确定性、无序性、互异性.
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数学题库

集合性质

变式 若集合\(\left\{ {x,xy,\lg (xy)} \right\} = \left\{ {0,|x|,y} \right\}\),则\(x = \)             ,\(y = \)             .
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1.集合的元素

例1.1 设$a,b\in R$,集合$\left\{ 1,a+b,a \right\}=\left\{ 0,\frac{b}{a},b \right\}$,则$b-a=$(    ) A.$1$      B.$-1$      C.$2$      D.$-2$
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1补集

1.设全集`U = \{ x \in {\rm{N}}|x \ge 2\} `,集合`A = \{ x \in {\rm{N}}|{x^2} \ge 5\} `,则 `{\complement _U}A = ` (   ) A.\(\emptyset \) B.\(\{ 2\} \) C.\(\{ 5\} \) D.\(\{ 2,5\} \)
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1交集

1.设集合 `S = \{ x|x \ge 2\} ,T = \{ x|x \le 5\} `,则 `S \cap T` =(   ) A.`( - \infty ,5]` B.`[2, + \infty )` C.`(2,5)` D.`[2,5]`
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