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概率

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必然事件 一般地, 把在条件 `S` 下, 一定会发生的事件, 叫做相对事件 `S` 的 必然事件(certain evevt), 简称必然事件.

不可能事件 在条件 `S` 下, 一定不会发生的事件, 叫做相对于事件 `S` 的 不可能事件(impossible event), 简称不可能事件.

确定事件 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 `S` 的 确定事件, 简称确定事件.

随机事件 在条件 `S` 下可能发生也可能不发生的事件, 叫做相对于条件 `S` 的 随机事件(random event), 简称随机事件. 

概率 度量随机事件发生的可能性的大小常用 概率(probability).

频数 某事件 `A` 在一定条件下出现的次数 `n_A` , 就是事件 `A` 出现的 频数(frequency).

频率 某事件 `A` 出现的次数 `n_A `与总事件数 `n` 的比 `f_n(A)= \frac{n_A}{n}`, 称为事件 `A` 出现的 频率(relative frequency).

事件的关系与运算  

(1)如果事件 `C_1` 发生, 则事件 `H` 一定发生, 这时就说事件 `H` 包含事件 `C_1` ,记作 `H \supseteq C_1`.

一般地, 对于事件 `A ` 与事件 `B` , 如果事件 `A` 发生, 则事件 `B` 一定发生, 这时称事件 `B` 包含事件 `A` (或称事件 `A` 包含于事件 `B`), 记作 `B\supseteq A`(或 `A\subseteq B`). 不可能事件记作 `\varnothing` , 任何事件都包含不可能事件.

(2)如果事件 `C_1` 发生, 那么事件 `D_1` 一定发生, 反过来也对, 这时就说这两件事情相等, 记作 `C_1=D_1`.

(3)若某事件发生当且仅当事件 `A` 发生或事件 `B` 发生, 则称此事件为事件 `A` 与事件 `B` 的并事件(或和事件), 记作 `A\cup B`(或 `A+B`).

(4)若某事件发生当且仅当事件 `A` 发生且事件 `B` 发生, 则称此事件为事件 `A` 与事件 `B` 的交事件(或积事件), 记作 `A\cap B`.

(5)若 `A\cap B` 为不可能事件(`A\cap B=\varnothing`), 那么称事件 `A` 与事件 `B` 互斥.

(6)若 `A\cap B` 为不可能事件,  `A\cup B` 为必然事件, 那么称事件 `A` 与事件 `B` 互为对立事件.

概率的几个基本性质

(1)事件 `A` 发生的概率在0和1之间, 即: `0\leqslant P(A)\leqslant 1`.

(2)必然事件 `E` 的概率是1, 即: `P(E)=1`.

(3)不可能事件 `F` 的概率为0, 即 `P(F)=0`. 

(4)当事件 `A` 与事件 `B` 互斥时, `P(A\cup B)=P(A)+P(B)`.

(5)若事件 `B` 与事件 `A` 互为对立事件, 则 `A\cup B`为必然事件, `P(A\cup B)=1`. 由加法公式得 `P(A)=1-P(B)`.

  • 随机数的含义与应用

 

  • 概率的应用