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圆锥曲线与方程

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圆锥曲线(英语:conic section),又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线,是数学、几何学中通过平切圆锥(严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切)得到的曲线,包括圆,椭圆,抛物线,双曲线及一些退化类型.

圆锥曲线在约公元前200年时就已被命名和研究了,其发现者为古希腊的数学家阿波罗尼奥斯,那时阿波罗尼阿斯对它们的性质已做了系统性的研究.

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圆锥曲线统一定义:平面内动点 `M(x,y)` 到定点 `F` 的距离与它到定直线 `l` 的距离之比是常数 `e(e > 0)` 的点的轨迹.其中定点 `F` 是它的焦点,定直线 `l` 是它的准线. `e` 是离心率,当时 `0 < e < 1` 是椭圆;当 `e = 1` 时是抛物线;当 `e > 1` 时是双曲线.

对于椭圆 `\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1` ,它的两条准线方程为 `x =  - \frac{{{a^2}}}{c},x = \frac{{{a^2}}}{c}` ,

分别是左准线和右准线.对于双曲线 `\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1` ,

它的两条准线方程为 `x =  - \frac{{{a^2}}}{c},x = \frac{{{a^2}}}{c}` ,分别是左准线和右准线.

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