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导数几何意义

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导数几何意义

导数的几何意义 函 数 `y=f(x)` 在点 `x_0` 处的导数的几何意义就是曲线 `y=f(x)` 在点 `(x_0,f(x_0))` 处的切线的斜率,也就是说,曲线 `y=f(x)` 在点 `P(x_0,f(x_0))` 处的切线的斜率是 `f'(x_0)`,切线方程为 `y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)`. 导数的物理意义 设`t = 0`时刻一车从某点出发,在`t`时刻车走了一定的距离`S = S\left( t \right).`在`{t_0} \to {t_1}`时刻,车走了`S\left( {{t_1}} \right) - S\left( {{t_0}} \right),`这一段时间里车的平均速度为`\frac{{S\left( {{t_1}} \right) - S\left( {{t_0}} \right)}}{{{t_1} - {t_0}}},`当`{t_0}`与`{t_0}`很接近时,该平均速度近似于`{t_0}`时刻的瞬时速度.若令`{t_1} \to {t_0}`,则可以认为`t_0` 时刻的瞬时速度为$$\mathop {\lim }\...
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41.导数的几何意义

思路提示 函数`y = f(x)`在点`{x_0}`处的导数,就是曲线`y = f(x)`在点`P({x_0},f({x_0}))`处的切线的斜率.这里要注意曲线在某点处的切线与曲线经过某点的切线的区别.(1)已知`f(x)`在点`({x_0},f({x_0}))`处的切线方程为`y - {y_0} = f'({x_0})(x - {x_0})`.(2)若求曲线`y = f(x)`过点`(a,b)`的切线方程,应先设切点坐标为`({x_0},f({x_0}))`,由`y - {y_0} = f'({x_0})(x - {x_0})`过点`(a,b)`,求得`{x_0}`的值,从而求得切线方程.另外,要注意切点既在曲线上又在切线上.
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