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王元

王元(1930— ),著名数学家,华罗庚数学奖得主,主要研究领域是解析数论.他曾任研究室主任、所长、所学术委员会主任、中国数学会理事长、《数学学报》主编,联邦德国《分析》杂志编辑,新加坡世界科学出版社顾问等. 1980年,王元当选为中国科学院院士(当时称学部委员). 著作 王元不仅是一位在数学专业领域里取得杰出成就的科学家,通过数学研究,他进一步关注到数学的本质,数学和数学家在教育、社会和人类发展中的影响,将数学这门科学通俗解析,让大众感受数学中的乐趣.他将关于这方面的思考部分汇集在论文集《王元论哥德巴赫猜想》、传记《华罗庚》、文章汇编在《王元文集》和《华罗庚的数学生涯》等书中.王元教授在他的文章中提到数学的美的论述是:什么是好的数学?评价数学的标准是什么?“数学的评价标准和艺术一样,主要是美学标准.美学标准对物理科学也很重要,但对数学,它是第一标准.《华罗庚》可以说是王元科普创作的代表作,花费八、九年的时光,写了一本数学家的传记.由一位著名的数学家来写的另一位著名数学家的传记,正是这本书的独到之处. A 《华罗庚的数学生涯》 《华罗庚的数学生涯》是王元先生记述华罗庚数学研究的专著.华...
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约翰·纳什

约翰·纳什,生于1928年6月13日.美国数学家,前麻省理工学院助教,后任普林斯顿大学数学系教授,主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程. 中文名 约翰·纳什 职 业 普林斯顿大学数学系教授 外文名 John Forbes Nash 毕业院校 卡内基技术学院 普林斯顿大学 国 籍 美国 主要成就 1994年获得诺贝尔奖经济学奖纳什均衡点纳什嵌入定理 民 族 美利坚民族 出生地 美国西维吉尼亚州 出生日期 1928年6月13日 代表作品 关于非合作博弈的均衡的论文,《实代数流形》 早期经历 年轻时的约翰·纳什 约翰·纳什,全名为约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash, Jr.),1928年6月13日出生在美国西弗吉尼亚州(West Virginia)工业城布鲁菲尔德(Bluefield)的一个中产阶级家庭[1] .1950年,约翰·纳什获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位,他那篇仅仅27页的博士论文中有一个重要发现,这就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论.1994年,他和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖.父亲老约翰·福布斯·纳...
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赵爽

赵爽,一名婴,字君卿,是中国在三国时期吴国的数学家。生卒年不详,是否生活在三国时代其实也受质疑,著有《周髀算经注》,即对《周髀算经》的详细注释. 赵爽勾股圆方图 生平 依记载赵爽曾研究过东汉张衡关于天文学的著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》。 约在公元222年,赵爽深入研究《周牌算经》,并写了序言及详细注释,其中有530余字对《勾股圆方图》的注文,即《勾股圆方图说》,是数学史上具有价值的文献。 数学上的贡献 《周髀算经》的《勾股圆方图》 《周髀算经》的《勾股圆方图》 (一)周朝的《周髀算经》内有勾股定理及《勾股圆方图》,但没有证明定理。而赵爽在《周髀算经注》中有《勾股圆方图说》,解释并证明了勾股定理。 《勾股圆方图说》的内容有: “勾股各自乘,并之,为弦实。开方除之,即弦。” 解: “勾”、“股”为直角三角形的二直角边边长。现代数学多以 `a` 及 `b` 代表。 “勾股各自乘,并之,为弦实。”是指 `a^2+b^2=c^2` ,即现代的勾股定理公式。 “弦”为直角三角形的斜边边长;现代数学多以 `c` 表示。 “开方除之,即弦。”,开方是找出平方根,全句是指 `\sqrt{c^2}...
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帕斯卡

布莱兹·帕斯卡 布莱兹‧帕斯卡(Blaise Pascal,1623年6月19日-1662年8月19日),法国神学家、宗教哲学家、数学家、物理学家、化学家、音乐家、教育家、气象学家。帕斯卡早期进行自然和应用科学的研究,对机械计算器的制造和流体的研究作出重要贡献,扩展托里切利的工作,澄清了压强和真空的概念。帕斯卡还有力地为科学方法辩护。数学上,帕斯卡促成了两个重要的新研究领域。他16岁写出一篇题为射影几何的论文,1654年开始与皮埃尔·德·费马通信,讨论概率论,深刻影响了现代经济学和社会科学的发展。 1654年末一次信仰上的神秘经历后,他离开数学和物理学,专注于沉思和神学与哲学写作。他是坚定的詹森教派信徒,人文思想大受蒙田影响。宗教论战之作《致外省人书》(Lettres provinciales)被奉为法文写作的典范,身后其笔记本被编为《思想录》。 早期的生活和教育 帕斯卡出生于克莱蒙费朗,三岁丧母[1]。他的父亲艾基纳·帕斯卡(1588–1651),在科学和数学上有着很大的兴趣,是一名的罗勃贵族和当地法官。帕斯卡有2名姊妹,妹妹叫杰奎琳,姊姊叫洁柏特。1631年,在他的妻子死亡五年后,...
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拉格朗日

拉格朗日 拉格朗日(Lagrange, Joseph-Louis)是法国数学家、力学家、天文学家。1736年1月25日生于意大利西北部的都灵;1813年4月10日卒于巴黎。 拉格朗日的祖父是法国人、祖母是意大利人。他的父亲是一位富商,曾想把拉格朗日培养成自己商业上的接班人,因此希望他学法律。但拉格朗日在中学时代读了天文学家哈雷写的一篇谈论计算方法的小品文——《在解决求光学玻璃的焦点问题时,近世代数优越性的一个实例》之后,就对数学和天文学发生了兴趣,不久进入都灵皇家炮兵学院学习。通过自学的方式钻研数学,尚未毕业就担任了该院的部分数学教学工作。18岁时开始撰写论文,19岁被证式聘任为该院的数学教授。 1755年,拉格朗日开始和欧拉通信讨论"等周问题",从而奠定了变分法的基础。 1757年,拉格朗日和几位年轻科学家创办了都灵科学协会和学术杂志《都灵文集》,在《都灵文集》上他发表了大量论文,1764年和1766年因在天文学研究中取得的成果,先后两次获得法国科学院奖,从而在世界范围赢得了很高的声誉。 1766年,在柏林科学院物理数学所任所长的欧拉,要重回彼得堡,临行前普鲁士国王排特烈大帝(Fre...
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牛顿

科学巨人牛顿 伊撒克·牛顿(Isaac Newton,1642~1727)于1642年12月25日出生在英国林肯郡沃尔斯索普村。他是个早产儿,出生时十分脆弱和瘦小。在他出生之后的最初几个月里,医生不得不在他的脖子上装了一个支架来保护他,没有人期望他能活下来。后来,牛顿时常拿自己开玩笑,说他妈妈曾告诉他:他出生时是如此弱小,以至于可以把他放进一个一夸脱(约1.14升)的大杯子里。 牛顿的父亲是一个农民,在他出生前几个月就去世了。当他还不到两岁的时候,他母亲改嫁给了当地的一位牧师,小牛顿只好寄宿在他年迈的外婆家中。牛顿小时候性格孤僻腼腆,对功课也不感兴趣,学习很吃力。12岁时,他由农村小学转到格朗达姆镇学校,在班上被同学瞧不起,而且常常受欺负。有一次,班上的一个大个子又欺负他,牛顿终于忍无可忍,奋起反抗,竟然把对方打败了。从此他发奋读书,成绩逐渐上升到全班第一。14岁那年,他继父病故,他母亲就把他接回家并想把他培养成一个农民。但事实表明牛顿并不适合做这方面的事情。他宁愿读书,做一些木制模型,他曾经自己做过一个以老鼠为动力的磨面粉的磨和一个用水推动的木钟,就是不愿意干农活。幸运的是,他母...
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埃拉托色尼

第一个算出地球周长的人——埃拉托色尼 (约公元前275—前194) 2000多年前,有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼。 埃拉托色尼博学多才,他不仅通晓天文,而且熟知地理;又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家,曾担任过亚历山大博物馆的馆长。 细心的埃拉托色尼发现:离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近),夏日正午的阳光可以一直照到井底,因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是,亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为:直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发,从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线,其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照相似三角形的比例关系,已知两地之间的距离,便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度,是地球圆周角(360度)的五十分之一,由此推算地球的周长大约为4万公里,这与实际地球周长(40076公里)相差无几。他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里,和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说...
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阿尔•花拉子模

阿尔·花拉子模——中世纪阿拉伯数学家(又译为"花拉子米") 阿尔·花拉子模(Al Khowarizmi,约780~850),出生于波斯北部城市花拉子模,据说他曾到过阿富汗、印度,后长期定居巴格达,在阿拔斯王朝哈里发马蒙的朝廷中任职,主持卡巴格达“智慧宫”的工作,负责收集、整理、翻译大量散失的古希腊和东方的科学技术及数学著作。他对天文历法、地理地图等方面均有所贡献。其著作通过后来的拉丁文译本,对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。著作原稿现存英国剑桥大学图书馆,直至1857年还刊行过。 阿尔·花拉子模有两部数学著作传世。一部只有拉丁文译本,书名为《花拉子模算术》。书中介绍印度的十进位值制记数法和以此为基础的算术知识。现代数学中“算法”(algorithm)一词即来源于这部著作,也就是花拉子模的人名。另一部著作名为们尔热巴拉和阿尔穆卡巴拉》意为还原与对消,暗示方程的两端的移项和合并同类项。此书分三部分,第一部分是关于一次、二次方程的解法,其中首次给出二次方程的一般解法,并给出相应的几何证明,以保证解法的正确性。这一部分在12世纪被单独译成拉丁文,且有两个不同的译本,在欧洲一直流行到16世纪。...
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康托尔

格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔(GeorgFerdinandLudwigPhilippCantor,1845年3月3日-1918年1月6日),出生于俄国的德国数学家(波罗的海德国人)。创立了现代集合论作为实数理论以至整个微积分理论体系的基础。他还提出了集合的势和序的概念。由于研究成果得不到认可,并受到以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家的长期攻击,患抑郁症,最后精神失常。自1869年任职于哈勒大学,直到1918年,在德国哈勒大学附属精神病院去世。 当代数学家绝大多数接受康托尔的理论,并认为这是数学史上一次重要的变革。大卫·希尔伯特说:“没有人能够把我们从康托尔建立的乐园中赶出去。” 康托尔出生于俄国圣彼得堡,他的父亲是丹麦商人,母亲是俄国音乐家。1856年他们全家搬到德国,康托尔在德语学校继续学业,1867年他于柏林大学获得博士学位。 康托尔提出了通过一一对应的方法对无限集合的大小进行比较,并将能够彼此建立一一对应的集合称为等势,即可以被认为是“一样大”的。他引入了可数无穷的概念,用来指与自然数集合等势的集合,并证明了有理数集合是可数无穷,而实数集合不是可数无穷,这表明无...
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苏步青

苏步青(1902年9月23日-2003年3月17日),字云亭,原名尚龙(讹作尚良),中国数学家,中国科学院数学物理学部学部委员(院士),复旦大学校长、名誉校长,微分几何学专家。 出生于浙江平阳农家。专长微分几何,是中国近代数学的主要奠基者之一。1927年毕业于日本东北帝国大学数学系,后入该校研究院,获理学博士学位。回国后,受聘于浙江大学数学系,1949年,他担任浙江大学教务长。1952年全国高校院系调整,他到复旦大学任教。1955年被选为中国科学院学部委员(现称院士)。1958年他筹建了复旦大学数学研究所,任所长。1978年任复旦大学校长。1980年他创办《数学年刊》,任主编。1959年加入中国共产党,积极参与政治活动,历任第二、第七、第八届全国政协委员,第七、第八届全国政协副主席,第二、第三、第五、第六、第七届全国人大代表,民盟中央副主席等职. 诗人数学家苏步青(上) 诗人数学家苏步青(下)   苏步青的“李约瑟难题” 智效民 著名数学家苏步青的教学生涯,大致可以分为三个阶段: 第一阶段是从1931年留学回国以后,到1952年院系调整之前,他一直在浙江大学任教。在此期间,中国虽然...
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高斯

高斯(Gauss) 德国数学家、物理学家、天文学家。近代数学的奠基者之一。1777年4月30 日生于德国布伦斯维克(Braunschweig)一个贫民家庭。童年时就表现了出众的才华。1791年高斯的才华被布伦斯维克公爵所赏识,公爵主动承当了他的赞助人。次年,高斯进入卡罗林学院深造。1795年又被送到哥庭根大学。 在哥庭根大学的第一年,高斯发明了最小二乘法,第二年又严格地得出了可用尺规作出的正多边形条件,从而宣布了自欧几里德以来几何作图上的一项重大发明:发现正十七边形的作图法。从1795--1798年的大学三年间,高斯的数学成就涉及到数论、代数、分析、几何、概率论等各个方面。高斯后来发表的成果,都可以在这时追溯出其思想的脉络。   1799年高斯因证明代数基本定理而获得博士学位。同年,获讲师职称。1807年他受聘为哥庭根大学常任教授,后又兼任天文台台长。 1801年高斯的名著《算术研究》问世,是近代数论开创的标志。他对复数也作过专门的研究,对天文学作出了重要的贡献,先后发表了《天体沿圆锥曲线绕日运动》(1809年)、《椭球体的引力理论》(1813年)等。1818年高斯从事大地测量工作,...
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泰勒

泰勒 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒(Brook Taylor),于1685年8月18日在米德尔塞克斯的埃德蒙顿出生。1709年后移居伦敦,获法学硕士学位。他在1712年当选为英国皇家学会会员,并于两年后获法学博士学位。同年(即1714年)出任 英国皇家学会秘书,四年后因健康理由辞退职务。1717年,他以泰勒定理求解了数值方程。最后在1731年12月29日于伦敦逝世。 泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》,书内以下列形式陈述出他已于1712年7月给其老师梅钦(数学家、天文学家)信中首先提出的著名定理──泰勒定理:式内v为独立变量的增量, 及为流数。他假定z随时间均匀变化,则为常数。上述公式以现代形式表示则为:这公式是从格雷戈里-牛顿插值公式发展而成的,当x=0时便称作马克劳林定理。1772年 ,拉格朗日强调了此公式之重要性,而且称之为微分学基本定理,但泰勒于证明当中并没有考虑级数的收敛性,因而使证明不严谨,这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。 泰勒定理开创了有限差分理论,使任何单变量[[函数|函数]]都可展成幂级数;同时亦使泰勒成了有限...
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柯西

柯西(A.L.Canchy,1789-1857),法国数学家。柯西1789年8月2l日出生生于巴黎,他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员,柯西在幼年时,他的父亲常带领他到法国参议院内的办公室,并且在那里指导他进行学习,因此他有机会遇到参议员拉普拉斯和[[拉格朗日|拉格朗日]]两位大数学家。他们对他的才能十分常识;拉格朗日认为他将来必定会成为大数学家,但建议他的父亲在他学好文科前不要学数学。1805年,年仅十六岁的他以第二名的成绩考入巴黎综合工科学校,1807年考入桥梁公路学校,1810年以优异成绩毕业,前往瑟堡参加海港建设工程。1813年回到巴黎综合工科学校任教,1816年晋升为教授。 他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的,很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼,如柯西不等式、柯西积分公式...在数学写作上,他是被认为在数量上仅次於[[欧拉|欧拉]]的人,他一生一共著作了789篇论文和专著7本,全集共有24卷,不过并不是他所有的创作质都很高,因此他还曾被人批评高产而轻率据说,法国科学院''会刊''创刊的时候,由於柯西的作品实在太多,以致於科学院要负担很大的印刷费用,超出...
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希尔伯特

大卫·希尔伯特(David Hilbert,1862年1月23日-1943年2月14日),德国数学家,是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡,1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明了大量的思想观念(例:不变量理论、公理化几何、希尔伯特空间)而被尊为伟大的数学家、科学家。 希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。他提出了希尔伯特空间的理论,是泛函分析的基础之一[1]。。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于:1900年,在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题(希尔伯特的23个问题)为20世纪的许多数学研究指出方向。 早年 希尔伯特的出生地哥尼斯堡是拓扑学的发祥地,也是哲学家康德的故乡。每年4月22日,康德的墓穴都会对公众开放。此时,年幼的希尔伯特总会被母亲带去,向这位伟大的哲学家致敬。 希尔伯特八岁时入学,比当时一般孩子晚两年。他所就读的冯检基书院(Friedrichskolleg),正是当年康德的母校。 希尔伯特的著作有《希尔伯...
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笛卡尔

笛卡儿与直角坐标系的故事 笛卡儿(Rene.Descartes)是法国哲学家、数学家、物理学家、解析几何的奠基人之一. 有一次,笛卡儿生病,躺在床上,突然,他看到屋顶上的一只蜘蛛拉着长丝垂下来,灵机一动,他想,可以把蜘蛛看作一个点,它在屋子里上、下、左、右运动,能不能用一组有序的实数,把蜘蛛某一时刻的位置确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙,还有地面总共可以交出3条直线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的3条直线作为3根数轴,那么空间中任何一点的位置,不就可以用在这3根数轴上找到的有序实数来表示吗? 在蜘蛛爬行的启示下,笛卡儿创建了[[坐标系|坐标系]],坐标系的建立是数学发展的一个重要转折点. 笛卡儿生平 笛卡儿,1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家,1650年2月11日卒于斯德哥尔摩。 笛卡儿的父亲是布列塔尼地方议会的议员,同时也是地方法院的法官,笛卡儿在豪华的生活中无忧无虑地度过了童年。他幼年体弱多病,母亲病故后就一直由一位保姆照看。他对周围的事物充满了好奇,父亲见他颇有哲学家的气质,亲昵地称他为“小哲学家”。 父亲希望笛卡儿将来能够成为一名神...
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华罗庚

工作到最后一天的华罗庚(1910—1985) 1985年6月12日,在东京一个国际学术会议上,75岁的华罗庚教授用流利的英语,作了十分精彩的报告。当他讲完最后一句话,人们还在热烈鼓掌时,他的身子歪倒了。 华罗庚出生于江苏省金坛县一个小商人家庭,从小喜欢数学,而且非常聪明。一天老师出了一道数学题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”“23!”老师的话音刚落,华罗庚的答案就脱口而出,老师连连点头称赞他的运算能力。可惜因为家庭经济困难,他不得不退学去当店员,一边工作,一边自学。18岁时,他又染上伤寒病,与死神搏斗半年,虽然活了下来,但却留下终身残疾——右腿瘸了。 1930年,19岁的华罗庚写了一篇《苏家驹之代数的五次方程不成立的理由》,发表在上海《科学》杂志上。清华大学数学系主任熊庆来从文章中看到了作者的数学才华,便问周围的人,“他是哪国留学的?在哪个大学任教?”当他知道华罗庚原来是一个19岁的小店员时,很受感动,主动把华罗庚请到清华大学。华罗庚在清华四年中,在熊庆来教授的指导下,刻苦学习,一连发表了十几篇论文,后来又被派到英国留学,获得博士学位。他对数论...
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天使你看不见---悼念数学家纳什

(本文并非老查原创,文章转载自订阅号“漕边往事”,作者:和菜头) 前言:诺贝尔奖获得者,美国数学家约翰.纳什(John Nash, Jr.)在23日和妻子遭遇车祸,双双辞世,时年86岁。他的生平事迹被改编为奥斯卡获奖电影《美丽心灵》,因而为大众所熟知。而他著名的发现:纳什均衡,对于博弈论和经济学贡献良多。纳什一生颇受精神疾病困扰,但是他凭借个人意志和理性的力量战胜了疾病,是让我极为钦佩的一位学者。 他意外辞世的消息让我非常震惊,2006年12月12日,我读完纳什传记之后,曾经写过一篇读后感。今天重新发出,谨此作为对他的悼念。在纳什生病期间,他的妻子Alicia一直对他不离不弃,是他康复的极大助力。我当初在文章中对于他们之间的关系做了探讨,而这一次,Alicia和纳什一起走了,再也没有任何力量可以把他们的灵魂分开。 《天使你看不见》 我一直对数学家NASH非常感兴趣,因此得到他的传记时一口气读了300页,然后休息一会,在家里散步。到了凌晨三点的时候,我读完了全书。当然,是按照我的个人次序。在我看来,数学是纯粹的科学,和它相比医学都显得粗糙。因此它在形式上已经达到了纯粹的理性,完全按照符号...
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数学家纳什与妻子遇车祸逝世——《美丽心灵》原型数学家

据国外媒体报道,著名诺贝尔奖得主约翰-纳什(John Nash)和太太因车祸双双遇难,纳什享年87岁,妻子享年82岁。电影《美丽心灵》就是以约翰-纳什为原型拍摄的。 据报道,纳什与妻子乘坐出租车在新泽西收费高速公路遭遇车祸,司机受伤幸免遇难,而纳什与妻子不幸逝世。据警察透露,纳什与妻子并未系好安全带。 《美丽心灵》是一部关于一个真实天才的极富人性的剧情片。影片讲述一位患有精神分裂症但却在博弈论和微分几何学领域潜心研究,最终获得诺贝尔经济学奖的数学家约翰-福布斯-纳什。同名传记由西尔维雅-娜萨儿撰写,于1998年出版,电影则于2001年上映。 人物背景: 约翰-纳什(1928年6月13日-2015年5月23日):美国数学家,前麻省理工学院摩尔荣誉讲师,主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程。他的理论被运用在市场经济、计算、演化生物学、人工智能、会计、政策和军事理论。晚年为普林斯顿大学的资深研究数学家。1994年,他和其他两位博弈论学家约翰-海萨尼和莱因哈德-泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。2015年,他与路易-尼伦伯格共同获得了阿贝尔奖。 1950年,纳什获得美国普林斯顿大学的博士学位,...
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数学家图灵珍贵笔记拍卖 写于破解纳粹密码期间

阿兰·图灵 华夏收藏网讯 据外媒报道,英国数学家兼密码破解专家阿兰·图灵(Alan Turing)的一份手稿于当地时间13日在纽约拍卖,拍卖两分钟就以102.5万美元成交。 报道称,这份珍贵的手稿是图灵的一个笔记本,共有56页,笔记显示当时图灵正处于设法破解德军情报系统的历史关键时刻。 据历史学家估计,图灵及其团队因破解德国纳粹的密码系统,使二战缩短至少两年。图灵的生平也被翻拍成电影《模仿游戏》。 拍卖行方面称,这份手稿写于1942年第二次世界大战期间,当时图灵正努力破解德国纳粹的密码。拍卖行同时卖出1944年原版Enigma电报机,成交价26.9万美元,高出14至18万美元估价。 德军在二战中使用Enigma电报机发送号称世界上最精密的密码,但最终被图灵制作的机器破解。
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