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初中数学

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26. 如图, 在平面直角坐标系中. 四边形 $OABC$ 是平行四边形. 直线 $l$ 经过 $O, C$ 两点. 点 $A$ 的坐标为 $(8, 0)$, 点 $B$ 的坐标为 $(11, 4)$, 动点 $P$ 在线段 $OA$ 上从点 $O$ 出发以每秒 $1$ 个单位的速度向点 $A$ 运动, 同时动点 $Q$ 从点 $A$ 出发以每秒 $2$ 个单位的速度沿 $A \longrightarrow B \longrightarrow C$ 的方向向点 $C$ 运动, 过点 $P$ 作 $PM$ 垂直于 $x$ 轴, 与折线 $O-C-B$ 相交于点 $M$. 当 $P, Q$ 两点中有一点到达终点时, 另一点也随之停止运动, 设点 $P, Q$ 运动的时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$. $\bigtriangleup MPQ$ 的面积为 $S$.  (1) 点 $C$ 的坐标为 , 直线 $l$ 的解析式为 . (2) 试求点 $Q$ 与点 $M$ 相遇前 $S$ 与 $t$ 的函数关系式, 并写出相应的 $t$ 的取值范围. (3) 试求题 (2) 中当 $t$ 为何值时, $S$ 的值最大, 并求出 $S$ 的最大值.  (4) 随着 $P, Q$ 两点的运动, 当点 $M$ 在线段 $CB$ 上运动时, 设 $PM$ 的延长线与直线 $l$ 相交于点 $N$. 试探究: 当 $t$ 为何值时, $\bigtriangleup QMN$ 为等腰三角形? 请直接写出 $t$ 的值.

    来源: 
    山西省2011年高中阶段教育学校招生统一考试数学
    难度: 
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