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高中数学

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20. 已知抛物线 $C$ 的顶点为原点, 其焦点 $F(0,c)$ ($c > 0$) 到直线 $l: x-y-2=0$ 的距离为 $\dfrac{3\sqrt2}2$. 设 $P$ 为直线 $l$ 上的点, 过点 $P$ 作抛物线 $C$ 的两条切线 $PA$, $PB$, 其中 $A$, $B$ 为切点. (1) 求抛物线 $C$ 的方程; (2) 当点 $P(x_0,y_0)$ 为直线 $l$ 上的定点时, 求直线 $AB$ 的方程; (3) 当点 $P$ 在直线 $l$ 上移动时, 求 $|AF|\cdot|BF|$ 的最小值.

    来源: 
    2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷 理科数学)
    难度: 
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