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20.双曲线

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20.(本小题满分13分)

如图,已知双曲线 `C:\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - {y^2} = 1(a > 0)` 的右焦点 `F` ,点 `A,B` 分别在 `C` 的两条渐近线上,`AF⊥x` 轴,`AB⊥OB`,`BF∥OA`(`O`为坐标原点).

(1) 求双曲线 `C` 的方程;

(2)过 `C` 上一点 `P(x_0,y_0)~~(y_0\neq 0)` 的直线 `l:\frac{x_0x}{a^2}-y_0y=1` 与直线 `AF` 相交于点 `M`,与直线 `x=\frac{3}{2}` 相交于点 `N`,证明:当点 `P` 在 `C` 上移动时,`|\frac{MF}{NF}|` 恒为定值,并求此定值.

来源: 
2014年高考数学【江西理】
难度: 
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