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20. (本小题满分12分)

圆 `{x^2} + {y^2} = 4` 的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线 `{C_1}:\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1` 过点 `P` 且离心率为 `\sqrt 3`.

(1)求 `C_1` 的方程;

(2)椭圆 `C_2` 过点P且与 `{C_1}` 有相同的焦点,直线 `l` 过 `C_2` 的右焦点且与 `C_2` 交于 `A,B` 两点,若以线段 `AB` 为直径的圆过点`P`,求 `l` 的方程.

来源: 
2014高考数学【辽宁理】
难度: 
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