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二人猜数问题(2)

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二人猜数问题(2)

两个数,大于一小于十,把两数之和告诉甲,把积告诉乙。让他俩猜,两人都说不知道。突然甲说,我知道这两个数了,乙也说我知道了。问这两个数是多少?

 

 

 

 

二人猜数问题(2)答案:

先看一下99乘法表,把乘积列出来:

1   2   3   4   5   6   7   8   9

    4   6   8  10  12  14  16  18

        9  12  15  18  21  24  27

           16  20  24  28  32  36

               25  30  35  40  45

                   36  42  48  54

                       49  56  63

                           64  72

                               81

检查,看到有12,16,18,24,36这5个乘积是重复出现(下面有用)

已知:1、大于1小于9的两个数,可以相等

      2、甲知道和而不知道积,乙知道积而不知道和

步骤1: 

乙说不知道=>甲得知积可能是12、16、18、24、36  因为只有这几个乘积才不是唯一的.

步骤2:

甲得知积可能是12、16、18、24、36的情况下结合自己知道的两数和,说自己知道了=>乙和我们进一步得知两数和的范围缩小(只有7,8,9,10,11,12,13):只可能是:7、9、12、13

排除和为8,10,11.

8=2+6, 8=3+5, 8=4+4, 注意这里:2*6=12, 4*4=16

10=2+8, 10=3+7,10=4+6, 10=5+5, 注意这里:2*8=16, 4*6=24

11=2+9, 11=3+8, 11=4+7, 11=5+6, 注意这里:2*9=18, 3*8=24

和是8、10、11的情况下甲是无法做出唯一判断的。

步骤3:

再排除乘积为36,和为12、13的情况.

12=6+6, 另外12=5+7, 12=4+8, 12=3+9, 但是5*7、4*8、3*9的积均不在12、16、18、24、36之列。

13=4+9, 另外13=5+8, 13=6+7, 但是5*8、6*7的积均不在12、16、18、24、36之列。

当乙的乘积是36的时候,这种情况,乙也是无法作出正确判断.即从乙的角度看,6和6、4和9都可能是甲猜到的数。与题目不附合

步骤4:

结论:(1)和是7,积是12,两数为3、4

      (2)和是9,积是18,两数为3、6

均符合题意。