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四、令人迷惑的游戏 ——关于逻辑的谜题

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四、令人迷惑的游戏 ——关于逻辑的谜题

在本节中,我们不涉及形式逻辑问题,所触及的问题需要通过推理来解决,而无需任何特殊的数学技能。有些小题,在某种意义上近似于谜语,其中包含着诱使人误入歧途的陈述,或依文字游戏而定的答案,但大多数题是与读者进行光明正大的比赛。

这种逻辑问题,大体上都与数学相关,一切数学问题都是建立在逻辑规定基础上,通过演绎推理方式解决的,尽管在解答这节中的问题时,你无需懂得形式逻辑,但运用简单的推理解决问题仍是最基本的方法,正如数学家和科学家在面对复杂的问题时所使用的推理一样。

因为“复杂”,就意味着有些问题具有人们还不知如何去着手解决的性质。当然,如果有一种能识别的方法——恰如分解二次方程式的方法——把每件事情都分解剖析,就不会有真正使人困惑的事情了,人们仅遵循相应的算法规则,就可找出答案了。

在数学和科学领域里产生的一些有趣的难题,其解决方法均非显而易见。只有进行长时间艰苦的思考,在记忆中搜寻所有相关的因素,期待着解决问题的时刻,才有希望产生解决问题的直觉。一般来说,解决有趣的逻辑问题,为解决更重大的问题提供了一种很好的训练方式。

本节中的几道题,甚至与重大的数学问题相接近,例如“颜色伙伴”及随后的一些问题,为此提供的图解方法与形式逻辑所使用的方法很相似,其中一道题阐明了一种重要的逻辑关系,被称为“实质推断”。在命题演算(逻辑符号中一个基本的分支)推断中用 符号。A B这种关系意味着如果A是真的,则B也一定是真的。这种方法是解释定势理论的一种方法,即:所有包含在A定势中的,都包含在B定势中。

“归纳推理”这个词有两种本质不同的含义。“科学归纳推理”,是科学家观察特殊情况时使用的一种方法,正如看到一些鸦是黑色的,就一跃到全面的推论中,推出所有的鸦都是黑色的。这一推论并非确凿无疑,总是存在着至少有一只未观察到的鸦不是黑色的可能性。

“数学归纳推理”,如在“艾奇博士的奖赏”中叙述有关帽子的测试说明时,将向您介绍的推理,则是一个完全不同的方法。尽管它从对特殊例子的理解跳到对无数连续的例子的理解上,但这一跳跃是全然的推理,它与数学的任何证明方式相同,几乎在数学的每一个分支上都成为重要的工具。

此节中绝大多数题均非重大的问题,也不像帽子问题复杂。尽管如此,这些问题仍能磨炼您的智慧,它们将教您认识到从问题说明中仔细寻找出文字圈套的意义,最重要的是,教您要尽力考虑进其它次要的因素,即需要考虑到最大范围的可能性,因为正确的洞察力有可能产生于不同寻常的事情中。这就是所有具有创造力的数学家享有的秘诀之一。