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幂函数

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1.幂函数的定义: 形如 `y=x^a ` 的函数, 叫做幂函数(power function), 其中 `x` 是自变量, `a` 是常数.

2.幂函数的图像:

幂函数的图像一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四项县内,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图像如果与坐标轴相交,则交点一定是原点.

幂函数

3.幂函数的性质

当` ` 时,幂函数`y = {x^a }`在`(0, + \infty )`上是增函数,当`a > 1`时,函数图像是向下凸的;当`0 < a  < 1`时,图像是向上凸的,恒过点 `(0,0)和(1,1)`;

当`a  < 0`时,幂函数`y = {x^a }`在`(0, + \infty )`上是减函数.幂函数`y = {x^a }`的图像恒过点`(1,1)`.