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平行四边形

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平行四边形定义

平行四边形: 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示,如图平行四边形记为平行四边形 `ABCD`. 在国内的教材中还会用画一个平行四边形的符号来表示"平行四边形"这几个字.

  • 平行四边形的性质

  1. 两组对边平行且相等;
  2. 两组对角大小相等;
  3. 相邻的两个角互补;
  4. 对角线互相平分;
  5. 对于平面上任何一点,都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线;
  6. 四边边长的平方和等于两条对角线的平方和.
  • 平行四边形的判定方法

  1. 两组对边分别相等的平面四边形是平行四边形;
  2. 两组对角分别相等的平面四边形是平行四边形;
  3. 邻角互补的四边形是平行四边形;
  4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
  5. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
  6. 对角线相交且互相平分的四边形是平行四边形;
  7. 一组对角相等且一组对边相等的平面四边形是平行四边形;
  8. 一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.
  • 平行四边形的面积和周长

平行四边形的面积公式:底×高(推导方法如图);如用“`h`”表示高,“`a`”表示底,“`S`”表示平行四边形面积,则 `S_{平行四边}=ah`.

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“`a`”“`b`”表示两组邻边长,`α`表示两边的夹角,“`S`”表示平行四边形的面积,则 `S_{平行四边形}=ab·\sin α`.

平行四边形周长: 平行四边形四条边长的总和. 如果用“`a`”,“`b`”分别表示平行四边形中相邻的两边,“`C`”表示平行四边形周长,则平行四边的周长 `C=2(a+b)`.