你在这里

弧度制

主标签

  • 弧度制

角度制

规定周角的 `\frac{1}{360}` 为 `1` 度角, 记作 `1^\circ` . 用"度"做单位来度量角的制度叫做角度制.

弧度制(radian measure)

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 1弧度 的角. 用负号rad表示.,读作弧度.  这种用"弧度"做单位来度量角的制度叫弧度制.

1弧度,成长吧啊

如图,`∠AOB` 的大小即为 `1~rad`.

正角的弧度是正数, 负角的弧度是负数, 零角的弧度为0.

半径为`r`的圆的圆心角`\alpha`所对弧的长度为`l`, 那么, 角`a`的弧度数的绝对值是 `\left | \alpha \right |=\frac {l}{r}`.

  • 弧度与角度的换算

`360^\circ=2 \pi ~ rad`,

`180^\circ= \pi ~ rad`,

`1^\circ= \frac{\pi}{180} rad  \approx 0.01745 ~rad`,

`1 ~rad= \frac{180}{\pi}  \approx 57.30^\circ=57^\circ 18' `.

在度和弧度之间的单位转换时单位都不能省略, 但弧度单独出现表示角的大小时, 后面的单位可以省略不写.

  • 常用角度的弧度表示

角度 `0^\circ` `30^\circ` `45^\circ` `60^\circ` `90^\circ` `180^\circ` `270^\circ` `360^\circ`
弧度 `0` `\frac{\pi}{6}` `\frac{\pi}{4}` `\frac{\pi}{3}` `\frac{\pi}{2}` `\pi` `\frac{3 \pi}{2}` `2 \pi`
  • 弧长公式、扇形面积公式

弧长公式:`l=\left | \alpha \right |·r = \dfrac{n \pi r}{180}` (其中`\alpha`是弧所对的圆心角的弧度, `r`是圆的半径, `n` 是弧所对的圆心角的度数).

扇形面积公式: `S_{扇形}=\dfrac{1}{2}l·r=\dfrac{1}{2}\left | \alpha \right |·r^2 = \dfrac{n \pi r^2}{360}` , (其中 `α` 是弧度数,`n` 是角度数).