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德摩根

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奥古斯塔斯·德摩根

奥古斯塔斯·德摩根奥古斯塔斯·德摩根(Augustus De Morgan,1806年6月27日-1871年3月18日,英语发音[ɔːˈgʌstəs də ˈmɔːgən]),英国数学家、逻辑学家.他明确陈述了德摩根定律,将数学归纳法的概念严格化.

生平

童年   他生于印度马德拉斯管辖区.其父在东印度公司工作,母亲是詹姆斯·多德森(曾编制反对数表)的后代.他七个月大时,举家迁回英国.

十岁时,父亲去世,她母亲带他搬到英国西部.其数学才华一直未被发现,直至十四岁时,一位家庭的朋友意外发现他精心绘制的尺规作图.

他有一目失明.于是他求学时期没有参与任何体育活动,因此被同学取笑.

他的母亲是英国教会的活跃分子,寄望儿子成为牧师.而他的中学老师,毕业于牛津大学奥里尔学院的帕森斯,是个擅长古典文学多于数学的人.可是他都不受这些长辈的影响.

大学教育   1823年,16岁的他进入剑桥大学三一学院,与乔治·皮库克和威廉·修艾尔成为终身的好朋友.他受皮库克影响,引起了对代数和逻辑的兴趣.他主要的娱乐是笛.

德·摩根于1823至1827年间入读剑桥大学三一学院,1828年,他的老师如皮科克等人,推荐他任伦敦大学学院数学教授一职,至1831年辞职,1836至1866年则继续留任该职.1865年,他积极筹备伦敦数学会,1866年担任任第一任会长.

贡献

德·摩根主要在分析学、代数学、数学史及逻辑学等方面作出重要的贡献.他的工作,对当时19世纪的数学具有相当的影响力.在代数学方面,他认为:“代数学实际上是一系列‘运算’,这种‘运算’能在任何符号(不一定是数字)的集合上,根据一定的公式来进行.”他这种新的数学思想 ,使代数得以脱离算术的束缚.此外,他提出的「双重代数」,对建立复数性质的几何表示有一定的帮助.德·摩根对数学史亦十分 精通,曾为牛顿及哈雷作传,并制作了17世纪科学家的通讯录索引.此外,他在算术、代数、三角等方面亦撰写了不少教材 ,主要著作有《微积分学》﹝1842﹞及《形式逻辑》﹝1847﹞等.他亦是最早试图解决四色问题的人,并对四色问题作了一些推进.

至於 在逻辑学方面,他发展了一套适合推理的符号,并首创关系逻辑的研究.他提出了论域概念,并以 代数的方法研究逻辑的演算,建立出著名的德摩根定律.这亦成为后来布尔代数的先声.他更对关系的种类及性质加以分析,对关系命题及关系推理有所研究,从而推出一些逻辑的规律及定理,突破古典的主谓词逻辑的局限,这些均影响到後来数理逻辑的发展.

其对现代计算学的贡献之一是两条定律:AND语句能够转换成OR语句,反之亦然.这两条定律是:

NOT (A AND B)=(NOT A) OR (NOT B)

NOT (A OR B)= (NOT A) AND (NOT B)

或者说

¬(P∨Q) ⇔ (¬P∧¬Q) -----德·摩根律 DeMorgan's Law

¬(P∧Q) ⇔ (¬P∨¬Q) -----德·摩根律 DeMorgan's Law

从德·摩根定律看来,语句“天不下雨,我就不会淋湿”与“天正在下雨,且我正在被淋湿”是一个意思.同样,从第二个定律看来,语句“警察总是说谎或者教师总是知道真相这个事实不是真的”变成了“警察不总是说谎,教师不总是知道真相”.

在计算机应用中,德·摩根定律用下列形式典型地更为有用:

1.A AND B=NOT ((NOT A) OR (NOT B))

2.A OR B=NOT ((NOT A) AND (NOT B))

参考:百度百科,维基百科