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抛物线

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(1)抛物线定义  平面内与一个定点 `F` 和一条定直线 `l` 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点 `F` 叫做抛物线的焦点,定直线 `l` 叫做抛物线的准线

(2)抛物线标准方程的图像及性质

抛物线的图像和性质
定义条件

`P=\left \{M \left| \right. \dfrac{ |MF | }{点~M~到~l~的距离}=e,e=1\right \}`

图像  
标准方程 `y^2=2px~~p>0`
顶点

`(0,0)`

对称轴: `x` 轴 
焦点 `F\left ( \dfrac{p}{2},0 \right )`
离心率 `e=1`
准线方程

`l:~x=-\dfrac{p}{2}`

切线方程 `y_0y=p(x+x_0)` `(x_0,y_0)` 为切点

①抛物线的标准方程有以下特点:都以原点为顶点,以一条坐标轴为对称轴;方程不同,开口方向不同;焦点在对称轴上,顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离.

② `p` 的几何意义:焦点 `F` 到准线 `l` 的距离.

③弦长公式: 设直线为 `y=kx+b` 抛物线为 `y^2=2px`, `|AB|=\sqrt{1+k^2} |x_2-x_1| = \sqrt{1+\frac{1}{k^2}} |y_2-y_1|`.

焦点弦长公式: `|AB|=p+x_1+x_2`.