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杨辉

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  • 杨辉——宋代著名的数学教育家

杨辉,字谦光,中国南宋(1127~1279)末年钱塘(今杭州市)人。其生卒年月及生平事迹均无从详考。据有关著述中的字句推测,杨辉大约于13世纪中叶至末叶生活在现今浙江杭州一带,曾当过地方官,到过苏州、台州等地。是当时有名的数学家和数学教育家,他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题。

杨辉一生编写的数学书很多,但散佚也很严重。据史料记载,他至少有以下书,曾在国内或国外刊行:《详解九章算法》12卷(1261)

《详解算法》若干卷

《日用算法》(1262)

《乘除通变算宝》3卷(1274)

《续古摘奇算法如卷(1275)

《田亩比类乘除捷法如卷(1275)其中《详解九章算法》残缺不全,《详解算法》、《日用算法》迄今未见传本。而后3种共7卷合刊在一起,被称为《杨辉算法》。

杨辉继承中国古代数学传统,他广征博引数学典籍,引用了现已失传的宋代的许多算书,使我们才得知其部分内容。其中,刘益的“正负开方术”,贾宪的“增乘开方法”与“开方作法本源”图(即误传为“杨辉三角”),就是极其宝贵的数学史料。

杨辉继沈括研究“隙积术”之后,研究了“垛积术”,即关于高阶等差数列的研究。他首次将所谓“幻方”问题作为数学问题研究,并创“纵横图”之名。他给出了三阶至十阶幻方的实例,对某些构成原理也有所研究。杨辉之前在中国尚无这方面的研究成果,杨辉之后,明、清两代中国数学家关于纵横图的研究相继不绝,因此杨耀的著述也是研究关于幻方乃至组合数学历史的珍贵资料。杨辉还非常关心日常计算技巧,改进算法程序。

杨辉不仅著述甚丰,而且是一位杰出的数学教育家。他特别注重数学的普及教育,其许多著作都是为此而编写的教科书。杨辉主张在数学教育中贯彻理论联系实际的原则,在《日用算法》中,他说:“以乘除加减为法,称斗尺田为问;用法必载源流,命题须责实用。”他还主张贯彻循序渐进的原则,在《算法通变本末》(即《乘除通变算宝》上卷)中,专门为初学者制了一份“司算纲目”,要求学习者抓住要领,反复练习,这是我国历史上第一部数学教学大纲。他又告诫初学者:“夫学算者,题从法取,法将题验,凡欲明一法,必设一题。”又说:“题繁难见法理,定摆小题验法理,义既通虽用繁题了然可见也。”可见,他十分强调习题应有典型性。杨辉一生治学严谨,教学一丝不苟,他的这此教育思考和方法,至今也有很重要的参考价值。