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泰勒斯

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  • 泰勒斯——西方理性数学的倡导者

泰勒斯 成长吧啊

泰勒斯(Thales,前624~前547),古希腊学者,出生于小亚细亚的米利都城的一个奴隶主贵族家庭。家族政治地位的显贵、经济生活的富足,泰勒斯均不屑一顾,而是倾注全部精力从事哲学与科学的钻研。在年轻时,他四处游学,到过金字塔之国,在那里学会了天文观测、几何测量;也到过两河流域的巴比伦,饱学了东方璀璨的文化。回到家乡米利都后,创立了爱奥尼亚学派,后成为古希腊著名的七大学派之首。泰勒斯素有“科学之父”的美称。

泰勒斯有句名言:“水是万物之本源,万物终归于水。”他否定了神创造一切的观念,开创了从世界本身来认识世界的正确道路。在科学上,他倡导理性,不满足于直观的感性的特殊的认识,崇尚抽象的理性的一般的知识。譬如,等腰三角形的两底角相等,并不是指我们所能画出的、个别的等腰三角形,而应该是指“所有的”等腰三角形。这就需要论证、推理,才能确保数学命题的正确性,才能使数学具有理论上的严密性和应用上的广泛性。泰勒斯的积极倡导,为毕达哥拉斯创立理性的数学奠定了基础。

泰勒斯在数学方面曾发现了不少平面几何学的定理,诸如:“直径平分圆周”、“三角形两等边对等角”、“两条直线相交,对顶角相等”、“三角形两角及其夹边已知,此三角形完全确定”、“半圆周角是直角”等,这些定理虽然简单,而且古埃及、巴比伦人也许早已知道,但是,泰勒斯把它们整理成一般性的命题,论证了它们的严格性,并在实践中广泛应用。据说他可以利用一根标杆,测量、推算出金字塔的高度。

泰勒斯在天文学方面也曾有不同凡响的工作,据说他曾测知公元前585年5月28日的一次全日食。当时正值战争肆虐,泰勒斯向世人宣告,若不停战,到时天神震怒!到了那天下午,两派将士仍激战不已,霎时间,太阳在天空中消失,星辰闪烁,大地一片漆黑。双方将士见此景象,确信太阳神真的发怒了,要降罪于人类,于是立即罢兵休战,从此铸剑为犁,和睦相处。

另据传说,泰勒斯醉心于钻研哲学与科学,且可谓清贫守道,而遭市井嘲笑。他不以为然地说,君子爱财取之有道。他在对气候预测的基础上,估计来年油料作物会大丰收,于是垄断了米利都和开奥斯两地的所有油坊,到收获季节以高价出租。有了钱,科学研究可以做得更好。

这两则传说,如果是真实的话,那么泰勒斯确实不愧于其墓碑上所镌刻的颂辞:“他是一位圣贤,又是一位天文学家,在日月星辰的王国里,他顶天立地、万古流芳。”不过,这也是一则传说,因为泰勒斯生活的年代离我们太久远了,没有确切可靠的资料。

 

泰勒斯

辽宁师范大学 梁宗巨

泰勒斯(米利都的) (Thales of Miletus)约公元前625年生于伊奥尼亚的米利都,约公元前547年卒.自然哲学、数学、天文学.

泰勒斯是希腊最早的哲学学派(伊奥尼亚学派)的创始人,也是最早留名于世的数学家和天文学家.伊奥尼亚(Ionia)包括小亚细亚(今属土耳其)西岸中部和爱琴海东部诸岛.公元前1200年到前1000年间,希腊部落伊奥尼亚入迁移于此,因而得名.在那里,氏族贵族政治为商人的统治所代替.商人有强烈的活动性,为思想的自由发展创造了有利条件.希腊没有特殊的祭司阶层,也没有必须遵守的教条,这大大有助于科学和哲学同宗教分离开来.米利都(Miletus)是伊奥尼亚最繁盛的都市,位于门德雷斯(Men-deres)河口,地居东西方交通的要冲,它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国累积下来的经验和文化.

泰勒斯生于米利都,父亲艾克萨米斯(Examyes)是卡里亚(Caria)人,母亲克利奥布林(Cleobuline)有腓尼基(Phoenicia)的血统.泰勒斯的生年有两种说法,根据第欧根尼(DiogenesLaertius)记载,阿波洛多罗斯(Apollodorus,活跃于公元前140年)将泰勒斯的生年定在第35个“奥林匹亚”第一年(即公元前640年),卒年定在58个“奥林匹亚”(公元前548—前545年),终年78岁.年龄和生卒年不合,差错的产生可能是将39(希腊数字γθ)误写成 35(γε),这样生年应推迟 16年,即公元前 624年左右,此说较可信,和历史重大事件对照也相符.

泰勒斯早年是商人,曾游历巴比伦、埃及等地,很快学到那里的数学和天文知识,以后从事政治和工程活动,并研究数学和天文学,晚年转向哲学.他几乎涉猎了当时人类的全部思想和活动领域,获得崇高的声誉,被尊为“希腊七贤之首”.实际上七贤之中,只有他够得上是一个渊博的学者,其余的都是政治家.例如,梭伦(Solon,约公元前630—约前560年)是雅典的执政官,著名的改革家;开伦(Chilon)是斯巴达的城邦监察官;柏利安得(Periander)是科林斯的统治者等等.

传说与轶事

泰勒斯没有留下完整的传记.历史上流传着许多关于他的铁事,从各个角度去描绘这个人物,在一定程度上反映了他的生平事迹.这些传说未必完全真实,但和他的性格是相称的.

(一)早年的商旅活动,使他接触各种事物,了解各地的人情风俗,开阔眼界.他用骡子运盐,某次,一头骡滑倒在溪中,盐被溶解了一部分,负担顿觉减轻,于是这头骡每过溪水就打一个滚.泰勒斯为了改变这牲畜的恶习,让它驮海绵,吸水之后,重量倍增,这头骡再也不敢故伎重演了.亚里士多德(Aristotle)提到另一则故事:泰勒斯利用各方面的知识,预见橄榄必然获得特大丰收,于是就垄断了这一地区的榨油机,事情果然不出所料.他用自定的价格出租榨油机,获得巨额财富.他这样做并不是想成为富翁,而是想回答有些人对他的讥讽:如果他真的聪明的话,为什么不发财呢?他现身说法,用事实证明发财不见得比研究天文学更加困难.他终于走上了探讨大自然奥秘的道路.

(二)柏拉图(Plato)记述另一件铁事,说泰勒斯仰观天象,不小心跌进沟渠中,一优秀丽的色雷斯(Thrace)女仆嘲笑他说:近在足前都看不见,怎么会知道天上发生的事惰呢?——“智者干虑,必有一失”.

(三)梭伦的故事.普卢塔克(Plutarch)记载,梭伦到米利都去探望泰勒斯,问他为什么不结婚.泰勒斯当时没有回答.几天之后,一个陌生人来到梭伦面前,声称十天前曾去过雅典.梭伦问他有何见闻,那人说:有一个青年人的葬礼轰动了全城,因为其父是一位尊贵人物.儿子死时父亲不在家,他很久以前就出外游历去了.梭伦急切地问:“他叫什么名字?”那人说已记不清,只听说他很聪明、很正直.当惊慌失措的梭伦就要猜出死者是自己儿子的时候,泰勒斯笑着说:“这就是我不娶妻生子的原因.这种事连你那么坚强都承受不了.不过,这个消息完全是虚构的,不必介意.”

(四)泰勒斯言谈幽默并常含有哲理.他对于“怎样才能过着正直的生活?”的回答是:“不要做你讨厌别人做的事情.”这和中国的“己所不欲,勿施于人”(《论语·颜渊》)如出一辙.有人问:“你见过最奇怪的事情是什么?”回答:“长寿的暴君.”又“你作出一项天文学的发现,想得到些什么?”他答道:“当你告诉别人时,不说是你的发现,而说是我的发现,这就是对我的最高奖赏.”

预测日食

泰勒斯最脍炙人口的事迹是预报了一次日食,使战争停止.

根据希罗多德(Herodoti,公元前5世纪中叶)的记载,公元前612年,米底王国与两河流域下游的迦勒底人(Chaldean)联合攻占了亚述(Assyria)的首都尼尼微(Nineveh),亚述领土被米底和迦勒底瓜分.米底占有今伊朗的大部分,准备向西扩充,遇到吕底亚王国的顽强抵抗,在哈吕斯河一带展开激战,连续5年未见胜负,生灵涂炭,横尸遍野.泰勒斯预先知道有日食,便扬言上天反对战争,某日必用日食来作警告.到了那一天,果然发生了日食,白昼顿成黑夜.正在酣战的双方士兵、将领大为恐惧,于是停战和好,后来两国还互通婚姻.

除了希罗多德之外,第欧根尼也记载了克森诺芬尼斯(Xeno-phanes,约公元前560—约前478年)这次日食预测的赞颂,他是当时的目击者.

这次战争的结束,当然还有政治、经济等方面的原因,日食只是起到促进的作用.不过由此知道泰勒斯预测了日食.历史学家还反过来根据日食的日期来印证重大的历史事件,因为即使是两千多年前,日食也是可以较准确地计算出来的.多数学者认为这次日食发生在公元前585年5月28日下午3时.

泰勒斯是怎样预知的?这是很重要的问题.后人作过种种猜测,一般认为是应用了迦勒底人发现的沙罗周期(Saros).一个沙罗周期等于223个朔望月,即6585.321124日或18年零11日(如其间有5个闰年则是18年零10日).日月运行是有周期性的,日月食也有周期.日食必发生在朔日,假如某个朔日有日食,18年11日之后也是朔日,而日月又大致回到原来的位置上,因此很有可能发生类似的现象.例如1973年6月30日有日食,1991年7月11日又有日食.不过一个周期之后,日月位置只是近似相同,所以见食地点和食象都有所改变甚至不发生日食.泰勒斯大概知道公元前603年5月18日有过日食,因而侥幸猜对.

有的学者认为他利用了另一种较短的周期:47个朔望月或别的什么周期.也有人持否定态度,说对一个固定地区来说,根本不存在日食周期,所有周期都是对整个地球来说的.在当时的条件下,不大可能有全球性的统计资料.故泰勒斯预测是后人穿凿附会.现姑存此说.

测金字塔的高

泰勒斯另一项备受赞扬的业绩是他在埃及时,测定了金字塔的高度.最早的记载出自海罗尼莫斯(Hieronymus,公元前4—前3世纪),第欧根尼援引他的话,说泰勒斯利用人的身高和影子相等时,金字塔的高也和影子相等的道理,成功地测出金字塔的高.([5],p.129.)普利尼(Pliny,公元23—79年)也有类似的记述:泰勒斯发现怎样可以得到金字塔或者其他物体的高,他在人身和影子等长的时候去量物体的影子.普卢塔克的记载更进一步,认为是利用了相似三角形的原理.他记述尼洛克森纳斯(Niloxenus)对泰勒斯所说的话:你的其他贡献,最使他(雅赫摩斯二世)高兴的是金字塔的测量.不用许多工具,仅仅在金字塔影子的端点处树立一根杆子,借助太阳的光线,构成两个三角形,你指出塔高与杆高之比,等于两者影长之比.

前一种说法原理较简单,容易被人接受,因此可能性较大.但问题在于金字塔不是一根杆,它的底很大,底的中点不能到达,影长是难以直接量得的.历史上没有更详细的记载,现在只能作一些推测.如果太阳在适当的位置,影长还是可以量出来的.以最大的胡夫(Khufu)金字塔为例,原高 146.5米,底为每边长230米的正方形.四面正对着东南西北.如果太阳位于正东、正南、正西(正北是不可能的),仰角又小于侧面与底的夹角∠OMP(约等于51°52′),塔影就是一个等腰△AQB,影长应该是OQ=OM+MQ,而OM等于底边长之半,现在只要量出MQ就行了.如果应用相似三角形的关系,下一步的工作是作比例计算.若避免用比例,可以等待太阳的仰角为45°时(即杆长与影长相等时)再量MQ,这时OQ就是塔高.

 

这种可能性是存在的.比方,每天正午(太阳在正南方)定时观测杆影,不难发现秋分以后影子逐渐增长,到了某一天,影长和杆长相等,这时太阳既在正南,仰角又是45°.如选择正东或正西方向,情况与此类似.总之,只要耐心观察,测度塔高不用比例就能解决.

如允许应用比例原理,就可以不必受时间的限制.较合理的办法是作两次观测.第一次记下杆顶影子的位置a,和塔顶影子的位置A,第二次观测时杆顶影子在b处,塔顶影子在B处.那么,AB∶ab就等于塔高与杆长的比.不管用哪一种方法,都可以说是西方测量术的滥觞,泰勒斯对相似形已有初步的认识.

数学的贡献

泰勒斯在数学方面的划时代贡献是开始引入了命题证明的思想.命题的证明,就是借助一些公理或真实性业经确定的命题来论证某一命题真实性的思想过程.它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论.这在数学史上是一次不寻常的飞跃.在数学中引入逻辑证明,它的重要意义可以从下面这几个方面看出来:一、保证命题的正确性,使理论立于不败之地;二、揭露各定理之间的内在联系,使数学构成一个严密的体系,为进一步发展打下基础;三、使数学命题具有充分的说服力,令人深信不疑.证明命题是希腊几何学的基本精神,而泰勒斯是希腊几何学的先驱.

欧德莫斯(Eudemus,约公元前335年)有资料可查的第一个科学史家,曾著《算术史》、《几何学史》、《天文学史》,可惜均已失传.普罗克洛斯(Proclus)是雅典柏拉图学园晚期的导师,公元450年左右,给欧几里得《几何原本》卷Ⅰ作评注,写了一个“几何学发展概要”,通常叫做《普罗克洛斯概要》(Proclus's summary)(以下简称《概要》,见[10],pp.144—161),或叫《欧德莫斯概要》(Eudemian summary),因为它主要取材于欧德莫斯的《几何学史》.

《概要》写道:“泰勒斯是到埃及去将这种学问(几何学)带回希腊的第一人.他自己发现了许多命题,又将好些别的重要原理透露给他的追随者.他的方法有些是具有普遍意义的,也有一些只是经验之谈.”

普罗克洛斯指出他发现的命题有:

(1)圆的直径将圆平分.

普罗克洛斯说泰勒斯第一个证明了这个命题.多数学者认为他大概只是认识了这个性质而不是确实证明了它..在《几何原本》中,欧几里得也只是作为定义提出来(卷Ⅰ定义17:直径是通过圆心的直线,……将圆平分).M.康托尔(Cantor)推测,可能是受到某些图形的启发.从埃及的纪念碑上常看到将圆分成若干扇形的图,这些扇形显然都是相同的.

 

(2)等腰三角形两底角相等.

在《几何原本》中,这是卷1命题5,也就是有名的“驴桥”.泰勒斯是用“相似”这个词来描述相等角的,说明他还未将角作为具有大小的量,而是看作有某种形状的图形.这和古代埃及人的观点一致.

(3)两直线相交,对顶角相等.

这是《几何原本》卷1命题15.

(4)有两角夹一边分别相等的两个三角形全等.

这是《几何原本》卷Ⅰ命题26.欧德莫斯在《几何学史》中将这定理归功于泰勒斯,并说他利用这定理测出从船只到岸边的距离.具体怎样测法,数学史家作过几种猜测.T.希思(Heath)设计一种简单易行的方法,其原理实际就是“一顶军帽定河宽”:人站在岸边,将军帽戴得低一些,使得眼睛望着彼岸某一点,同时看到帽檐,这时,视线、河宽和身高构成一直角三角形.现在转过身来,同样顺着帽檐看到此岸的一点,这一点和人的距离就是河宽.如要更精确一些,可制作一个工具,站在高处测量.

(5)对半圆的圆周角是直角.

这是第欧根尼的记截,他引用潘菲拉(Pamphila)的话,说泰勒斯从埃及人那里学到了几何学,第一次在圆内作内接直角三角形,并为此宰了一头牛来庆祝.但也有人说这是毕达哥拉斯发现勾股定理时的故事.

如果这记载可靠,那么泰勒斯的几何学已经达到相当高的水平,应该能够掌握更多的知识,如三角形内角和等于两直角等.上述的命题看起来并不复杂,有些仅凭直观就能判断,然而泰勒斯不满足于“知其然”,还要穷究“所以然”.历史学家强调他证明了(至少是企图证明)这些命题.在数学中引入证明的思想,这是难能可贵的.从此数学从具体的、实验的阶段过渡到抽象的、理论的阶段,逐渐形成一门独立的、演绎的科学.

其他的成就

泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖,他第一次冲破了超自然的鬼神思想的羁绊,去揭示大自然的本来面目.他看到一切生命都依赖于水,而水无处不在,于是断言水是万物的本质.而地球像一个圆盘,漂浮在浩瀚无垠的水中.这种观点使他无法解释日月食的现象.他可能写过《航海天文学》,建议希腊的航海者按小熊星座去寻找北极,他们过去的习惯是看大熊星座.欧德莫斯说他已知按春分、夏至、秋分、冬至来划分的四季是不等长的.在物理学方面,琥珀摩擦产生静电的发现也归功于他(见[11],中译本p.11).

泰勒斯思想的影响是巨大的.在他的带动下,人们摆脱了神的束缚,去探索宇宙的奥秘,经过数百年的努力,出现了希腊科学的繁荣.泰勒斯首创之功,不可磨灭.