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海盗分赃问题(1)

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海盗分赃问题(1)

一艘海盗船抢到1000个金币,这笔财富要在10个海盗之中分脏,这10个海盗都是有等级的,由高到低,分别是1,2,3,4,……10。而所有的海盗都有以下的特征:

  • 极端聪明
  • 冷酷无情
  • 贪得无厌

从海盗10开始,他们每人提出建议如何分脏,这个建议如果不被接受,提出建议的海盗就会被扔下大海。而令到建议被接受,一定得大多数的海盗同意才行。

问题是,海盗10要提出什么建议才能逃过被杀的噩运?

 

 

海盗分赃问题(1)答案:

我们先要对海盗们作一些假设。

1)每个海盗的凶猛性都不同,而且所有海盗都知道别人的凶猛性,也就是说,每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。另外,每个海盗的数学和逻辑都很好,而且很理智。最后,海盗间私底下的交易是不存在的,因为海盗除了自己谁都不相信。

2)一枚金币是不能被分割的,不可以你半枚我半枚。

3)每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼,这是最重要的。

4)每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币。

5)每个海盗都是现实主义者,如果在一个方案中他得到了1枚金币,而下一个方案中,他有两种可能,一种得到许多金币,一种得不到金币,他会同意目前这个方案,而不会有侥幸心理。总而言之,他们相信二鸟在林,不如一鸟在手。

6)最后,每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下,他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。

现在,如果有10个海盗要分100枚金币,将会怎样?

要解决这类问题,我们总是从最后的情形向后推,这样我们就知道在最后这一步中什么是好的和坏的决定。然后运用这个知识,我们就可以得到最后第二步应该作怎样的决定,等等等等。要是直接就从开始入手解决问题,我们就很容易被这样的问题挡住去路:"要是我作这样的决定,下面一个海盗会怎么做?"

以这个思路,先考虑只有2个海盗的情况(所有其他的海盗都已经被丢到海里去喂鱼了)。记他们为P1和P2,其中P2比较凶猛。P2的最佳方案当然是:他自己得100枚金币,P1得0枚。投票时他自己的一票就足够50%了。

往前推一步。现在加一个更凶猛的海盗P3。P1知道--P3知道他知道--如果P3的方案被否决了,游戏就会只由P1和P2来继续,而P1就一枚金币也得不到。所以P3知道,只要给P1一点点甜头,P1就会同意他

的方案(当然,如果不给P1一点甜头,反正什么也得不到,P1宁可投票让P3去喂鱼)。所以P3的最佳方案是:P1得1枚,P2什么也得不到,P3得99枚。

P4的情况差不多。他只要得两票就可以了,给P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案,因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。P5也是相同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴,于是他给每一个在P4方案中什么也得不到的P1和P3一枚金币,自己留下98枚。

依此类推,P10的最佳方案是:他自己得96枚,给每一个在P9方案中什么也得不到的P2,P4,P6和P8一枚金币。

下面是以上推理的一个表(Y表示同意,N表示反对):

P1  P2
`0` 100
N Y

 

P1 P2 P3
1 `0` 99
Y N Y

 

P1 P2 P3 P4
`0` 1 `0` 99
N Y N Y

 

P1 P2 P3 P4 P5
1 `0` 1 `0` 98
Y N Y N Y

……

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
`0` 1 `0` 1 `0` 1 `0` 1 `0` 96
N Y N Y N Y N Y N Y

看到这里你的答案是什么呢?