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第一篇 数 字

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在古希腊,没有社会保险号码,没有电话号码,没有人口调查统计数字。没有选举后的投票数字,没有统计数据,也没有1099个表格要填。当时,世界还没有数字化,但数字在希腊知识分子的头脑中至关重要。确实,在公元前6世纪,萨摩斯的毕达哥拉斯通过研究数字创立了一种宗教,因为,他不仅把数字看成记数的工具,而且看成神圣、完善、友好、幸运及邪恶的符号。数学的一个分支称作数论,研究的是整数的性质,就是由古希腊人开创而且至今不衰的。

以下3章专谈数论。在这几章里,我强调指出,某些最古老并且听起来是最为基础的问题仍然悬而未决。虽说其原因尚不清楚,但至今悬而未决这一事实本身却赫然耸立,从而排除了认为数字不过是某种刻板活动的看法。数论曾被视为数学最纯的分支;似乎对现实世界毫无实用价值。然而近年来,数论已变成密码学的一个强有力的工具。不过,正如我在第四章“比尔密码之谜”中所探讨的,至今还存在着数学分析无法破译的传奇密码。