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轴对称

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  • 轴对称的概念

轴对称图形:  一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合.轴对称,蝴蝶

对称图形的性质特点:

(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;

(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;

(3)两个图形关于某条直线对称,如果他们的对称轴或延长线相交,那么交点在对称轴上;

(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.

轴对称变换:  由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成轴对称,这样的图形改变叫做图形的轴对称变换,也叫做反射变换,简称反射(reflection).

等腰三角形:  至少有两边等长的三角形称为 等腰三角形(isosceles triangle).

等腰三角形

等边三角形是三边都相等的三角形, 是等腰三角形的一种特殊形式.
若等腰三角形的顶角为直角,称为等腰直角三角形.

等腰三角形的性质:

(1)两底角相等,

(2)顶角的角平分线、底边的中线和高互相重合,

(3)当腰长等于底边长时,则底角和顶角都是60度, 此时是等边三角形.

等腰三角形中的定理:

定理1  若一三角形的二边相等,则这二边的对角相等. 即等边对等角.

定理2  若一三角形的二角相等,则这二角的对边相等. 即等边对等角.

  • 线段的垂直平分线

线段的垂直平分线:  经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector),简称"中垂线".

线段垂直平平分线

垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.

垂直平分线的性质定理逆定理: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

垂直平分线的作图方法:

(1)做一条直线 `AB`;

(2)用圆规以大于 `\frac{1}{2}AB` 的半径,分别以 `A,B` 为圆心画弧,得到两个交点 `C,D`(如图),做过 `CD` 的一条直线,即直线 `CD` 为线段`AB` 的垂直平分线.