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随机变量及其分布

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  • 离散型随机变量及分布

离散型随机变量  取值可以一一列出的随机变量, 称为离散型随机变量.

概率分布列  设 `X` 是一个离散随机变量,如果 `X` 的所有可能取值是 `x_1,x_2,...x_n,..,` 则称 `X ` 取 `x_i` 的概率 `p_i=p(x_i)=P(X=x_i),i=1,2,...,n,...` 为 `X` 的概率分布列或简称为分布列,记为 `X\sim \{p_i\}`. 

两点分布  又叫 `0-1` 分布, 由于只有两种可能结果的随机试验叫伯努利试验, 所以这种分布又叫 伯努利分布. 成功概率为 `p=P(X=1)` .  

超几何分布  它可以描述由有限个物件中抽出 `n` 个物件,成功抽出指定种类的物件的个数(不归还).  例如, 在含有 `M` 件次品的 `N` 件产品, 任取 `n` 件, 其中恰有 `X` 件次品, 则 $$P(X=k)=\dfrac{C_M^kC_{N-M}^{n-k}}{C_N^n},~k=0,1,2,\cdots ,m, $$ 其中 `m=\min \{M,n\}`, 且 `n\leqslant N, M\leqslant N , n, M, N\in N^* `.

 

  • 正态分布