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集合间的关系

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集合与集合之间的关系有: 包含、不包含、相等、真包含等关系.

1.包含关系

(1)子集关系

如果集合 `A` 的任何一个元素都是集合 `B` 的元素,我们就说集合 `A` 包含于集合 `B` ,或集合 `B` 包含集合 `A`,记作 `A\subseteq B`.这时,我们也说集合 `A` 是集合 `B` 的 子集.任何一个集合是它本身的子集.

(2)真子集关系

如果 `A` 包含于 `B`,且 `A≠B`,则集合 `A` 是集合 `B` 的 真子集, 记作 `A \subsetneqq  B`.

包含关系具有传递性, 如果 `A\supseteq B` , `B\supseteq C` ,则 `A\supseteq C`.

2.相等关系

对 于集合 `A` 与 `B` , 如果集合 `A` 的任意一个元素都是集合 `B` 的元素, 同时集合 `B` 的任何一个元素都是集合 `A` 的元素, 我们就说集合 `A` 等于集合 `B`. 即若 `A\subseteq B`, 又 `B\subseteq A`, 则 `A=B`.