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6.无穷的倒退

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6.无穷的倒退

无穷的倒退,成长吧啊

M:机器受到的难题就像人碰到要解答一个古老的谜?。

问题:鸡和鸡蛋,到底先有哪个?

M:先有鸡吗?不,它必须从鸡蛋里孵出来,那末先有鸡蛋?不,它必须由鸡生下。好!你陷入了无穷的倒退之中。

鸡和鸡蛋这个古老的问题是逻辑学家称为“无穷倒退”的最普通的例子。老人牌麦片往往装在一个盒中,上面的画是一个老人举着一盒麦片,这个盒上也有一张画有一个老人举着一盒麦片的小画片。自然,那个小盒上又有同样的画片,如此以往就像一个套一个的中国盒子的无穷连环套一样。《科学美国人》1965年4月号有一个封面,画着—个人眼中反映着这本杂志。你可以看到在反映出的杂志上,也有一个小一点的眼睛,反映出一本更小的杂志,自然这样一直小下去。在理发店里,对面的墙上有很多相向的镜子,人们在这些镜子中可以看到反照出的无穷倒退。

在幻想作品中有类似的倒退。菲利浦·夸尔斯是阿尔道斯·赫克斯勒的小说《点计数器点》中的人物:他是一个作家,正在写一本小说,是关于一个作家正在写一个作家在写小说的小说……。在安德烈·贾德的小说《伪造品》中,在卡明的剧作《他》中,在诺曼·迈勒的《笔记》这类短篇小说中,都有类似的倒退。

乔纳·斯威夫特在一首诗中写了一段关于跳蚤的无穷倒退,数学家奥古斯塔斯·德摩根把它改写为:

大跳蚤有小跳蚤

在它们的背上咬,

小跳蚤又有小跳蚤,

如此下去

没完没了。

 

大跳蚤倒了个儿——变小

上面还有大跳蚤,

一个上面有一个,

总也找不到

谁的辈数老。

在艺术、文学、数学和逻辑方面无穷倒退的更多实例可参见《科学美国人》编的马丁·加德勒的第六本数学游戏。