你在这里

数学百科 创建 数学百科词条

单项式

  • 单项式的概念

单项式:数与字母的积的代数式.

(1)单项式只含有乘法(包括乘方),字母不能做分母,比如`\frac{1}{x}`不是单项式.

(2)单独一个数或字母也是单项式.

(3)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

 

注意:①系数包括符号;例如`-2.5x^2y^3` 的系数为`-2.5`;②只有字母的单项式的系数为1或-1,系数1往往省略不写.

例如`ab^2, -x^3` 的系数分别是`1`和`-1` .

 

(4)单项式的次数:单项式中所有字母的指数之和,它与系数无关.注意:①数的次数是0;②算单项式次数时,不要见到指数就加,一定看清楚必须是字母的指数.

多项式

  • 多项式的定义

多项式定义: 几个单项式的和就构成了多项式.

(1)多项式的项:多项式中,每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫常数项.注意:所有多项式的项包含它前面所带的符号.

(2)多项式的次数:多项式中,多项式的次数是次数最高的单项式的次数.

一个多项式如果“次数”是a,“项数”是b,则这个多项式可以称为“a次b项式”,其中的a、b一般写成中文,比如“二次三项式”.

(1)降幂排列:把多项式按某字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做多项式按这个字母的降序排列.

算法初步

  • 算法的概念

算法(algorithm) 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.

算法的特点: 

(1)有穷性 一个算法必须保证执行有限步之后结束. 当步骤太多时, 达到要求的精度结束.

(2)确定性 算法中的每一个步骤必须有确定的含义, 不能模棱两可, 也就是说不应该存在歧义性.

(3)有效性 组成算法的每一个操作都应该是在特定环境下允许使用的、可以执行的, 并且最后能得出确定的结果.

(4)有零个或多个输入 一个算法有零个或多个输入, 以描述操作对象的初始状态.

分式

  • 分式的概念

定义: 一般的, 用`A、B`表示两个整式,`A÷B`就可以表示成`\frac{A}{B}`的形式. 如果B中含有字母, 式子`\frac{A}{B}`就叫做分式. 其中, `A`叫做分式的分子, B叫做分式的分母.

  • 有理式的概念

有理式: 整式和分式统称为有理式.

`有理式\begin{cases}整式\begin{cases}单项式\\多项式\end{cases} \\ 分式 \end{cases}`

  • 分式中的一些特殊条件

(1)分式有意义的条件: 分母不等于`0`.

因式分解

  • 因式分解的定义

定义: 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.

因式分解和整式乘法是互逆的.

`多项式 \begin{matrix} 因式分解 \\ \rightleftharpoons \\ 整式乘法 \end{matrix} 因式乘积`.

  • 因分解的方法

(1)提取公因式法

公因式: 一个多项式各项都含有的公共因式, 其中包括各项系数的最大公约数, 各项相同的字母并且指数取相同字母最低的.

整式乘法

  • 同底数幂的乘法

同底数幂相乘底数不变指数相加.即`a^m·a^n=a^{m+n}`.

  • 幂的乘方

幂的乘方, 底数不变,指数相乘,即 `(a^m)^n=a^{mn}`.

  • 积的乘方

积的乘方, 等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘, 即`(ab)^n=a^nb^n`, 多个因式积的平方方法相同.

  • 单项式的乘法

单项式相乘, 把他们的系数、相同的字母分别相乘, 对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

不等式组

几个不等式合在一起就组成了一个不等式组.

  • 不等式组的解

适合不等式组中每个不等式的未知数的值,都叫不等式的解.

  • 不等式组的解集以及数轴表示

满足不等式组中每个不等式的所有数值的集合,叫不等式组的解集.

不等式组解集的取法:

当 `a>b` 时, 有以下几种情况:

(1)`\begin{cases}x>a\\x>b\end{cases}`,大大取较大, `x>a`.

二元一次方程(组)

  • 二元一次方程有关概念

(1)二元一次方程组定义

含有两个未知数, 且未知项的最高次数为1的[[整式|整式]]方程叫做二元一次方程.

如`x+y=7, 2x-3y+3=0`……

(2)二元一次方程的一般形式

二元一次方程的一般形式: `ax+by+c=0 (a\neq 0, b\neq 0)`. 任何一个二元一次方程经过整理后都可以化成一边形式.

(3)二元一次方程的解

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.

整式的加减

  • 整式的定义

整式:[[单项式|单项式]]和[[多项式|多项式]]统称为整式.

  • 整式书写规则

(1)字母与数字相乘,或字母与字母相乘,乘号不用“×”,而是用“• ”,或略去乘号.如“`4a`乘以`b`”,写成`4a·b`或`4ab`.但数字与数字相乘一般用“×”,且不得省略乘号.如“4×3”不能简写成“43”.

(2)字母与数字相乘,一般数字写在字母之前,如“`24a^2b`”不要写成“`a^2b24`”.

  • 合并同类项

合并同类项:把两个或多个同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变,这个过程就是合并同类项.

投影与视图

  • 投影法

投影的产生: 物体在光线的照射下,就会在地面或墙壁上出现物体的影子. 投射线通过物体,向选定的面投射,并在该面上得到图形的方法称为投影法.

 

投影法的分类

投影法 `\begin{cases} 中心投影法 \\ 平行投影法\begin{cases} 斜投影 \\ 直投影 \end{cases} \end{cases}`.

 

图片: 中心投影  斜投影  直投影 

 

  • 三视图

主视图

俯视图

左视图

投影规律:

主视图和俯视图都反映物体的长度,且长对正;

主视图和左视图都反映物体的高度,且高平齐;

大学数学

大学数学主要科目

[[微积分|微积分]]

[[线性代数|线性代数]]

[[概率论与数理统计|概率论与数理统计]]

[[数理逻辑|数理逻辑]]

[[博弈论|博弈论]]

[[数学分析|数学分析]]

[[抽象代数|抽象代数]]

[[常微分方程|常微分方程]]

[[泛函分析|泛函分析]]

[[复变函数|复变函数]]

[[解析几何|解析几何]]

[[射影几何|射影几何]]

[[微分几何|微分几何]]

[[控制论|控制论]]

[[离散数学|离散数学]]

[[模糊数学|模糊数学]]

[[偏微分方程|偏微分方程]]

[[实变函数|实变函数]]

[[数论|数论]]

[[数学物理方法|数学物理方法]]

[[数值分析|数值分析]]

[[随机过程|随机过程]]

[[拓扑|拓扑]]

[[组合数学|组合数学]]

[[群论|群论]]

页面